differentiering af sammensat funktion

du starter med at løse f'(x).

herefter sætter du bare 1 ind på x's plads og udregner.

f'(x)=(x⁴)'+(ln(2x+1))'=4x³+1/(2x+1)*(2x+1)'=4x³+2/(2x+1)

...ved brug af reglen:

[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)

I dit tilfælde er f(x)=ln(x) og g(x)=2x+1

@#2 Det eneste jeg ikke forstår ved opgaver er hvordan du kommer frem til det her markered med fed: f'(x) = 4x³+2/(2x+1)

Kan du udpensle det?

Som der står i reglen, skal du differentiere den ydre funktion med den indre fastholdt og så gange med den indre funktion differentieret. 

Din ydre funktion er f(x)=ln(x), som har den afledede f'(x)=1/x.

Din indre funktion er g(x)=2x+1, som har den afledede g'(x)=2.

f'(g(x)) = (ln(2x+1))' = 1/(2x+1)*(2) = 2/(2x+1),

hvor alle led skrevet med fed nu kommer fra den indre funktion, mens resten er fra den ydre funktion.

                               i ln(2x+1)

sætter du
                               u = 2x+1   og dermed u ' = 2

                               (ln(2x+1)) ' = (ln(u)) ' = (1/u)•u^'  = ((1/(2x+1)) • 2 = 2/(2x+1)