Radioaktive henfald og eksponentielle funktioner

Hvilken egenskab ved radioaktivt henfald ligger til grunde for den eksponentielle aftagende henfald vi ser i henfaldsloven?

denne at
væksthastigheden er proportional med funktionsværdien:

                    dy/dx = k•y
 

Mathon, kan du uddybe dit svar? Forstår ikke helt   dy/dx = k•y nemlig..
 

                  y = b•e^-kx             k > 0

                 dy/dx = f '(x) = b•e^-kx • (-k) = -k•(b•e^-kx) = -k•y

Kunne du evt. forklare det med en tekst? Hvorfor ganger du med (-k) lige pludselig?

k er blot en konstant.
I fysik anvender man altid
                                                   y = b•e^-kx             k > 0

Ja den er jeg med på. Men det mere "  dy/dx = f '(x) = b•e-kx • (-k) = -k•(b•e-kx) = -k•y " jeg ikke forstår? Er lige begyndt på differentialregning i denne uge, så jeg er ikke den skarpeste kniv i skuffen - måske er det derfor, jeg ikke helt forstår?

 
             e^-k·t er en sammensat funktion

                sæt
                        u = -kt   og dermed   u ' = -k

Du har så
                  y = b•e^-k·t
                  y ' = (b • e^-k·t) ^'  = (b • e^u) '  = b • e^u • u '  =  b • e^k·t • (-k)  = -k • (b•e^k·t) = -k•y

Okay, jeg forstår nu! Tusinde tak! :=)