Ubestemt integrale. Tegne grafen.

Hej.

Jeg har et ubestemt integrale og skal tegne grafen af det.

opgaven er:

∫₀^∞ x*e^{-x^2}dx.

Jeg har regnet arealet ud og har fået det til 1/2.

jeg startede med at lade a → ∞:

lim_a→∞ ∫₀^a x*e-x^2dx

jeg laver en omskrivning:

∫x*e-x^2dx = 1/2 * ∫x*e-x^2dx

jeg bruger nu substitution:

U=x² ⇔ dU=2x.

dV=1/2 * ∫e^-u ⇔ V=1/2 * (-e^-u) → (-e^-u) / 2.

jeg substituere tilbage igen:

∫₀^a (-e^-u) / 2 ⇔ ∫₀^a (-e^-u) 

jeg lader ∞ → a:

∫₀^a (-e^{-x^2}) / 2 = lim_∞→a ∫₀^∞ (-e^{-x^2}) / 2

regner nu arealet:

[(-e^{-x^2}) / 2]₀^{∞ =} 1/2. 

Derefter skal man tegne i grafen og vise intervallet med arealet.

Mit spørgsmål er så:

hvordan kan man tegne grafen og finde arealet eksempelvis på Geogebra? fordi da man har grænseværdier mellem 0 og ∞. Normalt plejer man tegne grafen og finde arealet med to forskellige tal.