Matematik

Hvordan beregner jeg centervinklen?

05. december 2013 af xXkilzzXx (Slettet) - Niveau: B-niveau

For at beregne 2 afsnit, der samlet giver et skraveret område, så har jeg fået opgivet 2 cirkler. I cirklerne er der en radius, og jeg har fået længden imellem deres midte (centrum).
Den ene cirkels radius er 50, den andens er 70 og længden imellem deres midte er 100.

For at kunne beregne afsnittene, som der til sammen giver det skraverede område, så har jeg brug for en centervinkel i hver af trekanterne. Hvordan beregner jeg dem?

Fil med opgaven er vedlagt

Vedhæftet fil: 123.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2013 af mathon

Indlæg cirklerne i et sædvanligt ortonormalt koordinatsystem
med den mindste cirkels centrum i (0,0) og den største cirkels centrum i (100,0)
og beregn deres skæringspunkter.

Derefter kan den halve centervinkel beregnes med tan^-1(x_s-øverst,y_s-øverst)

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. december 2013 af mathon

…med tan^-1(y_s-øverst/ x_s-øverst)

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. december 2013 af mathon

mindste cirkel

c₁: x² + y² = 50²

største cirkel

c₂: (x-100)² + y² = 70²

skæring kræver
50² - x² = y² = 70² - (x-100)²

50² - x² = 70² - (x² - 200x + 10⁴)

50² - x² = 70² - x² + 200x - 10⁴

50² = 70² + 200x - 10⁴

200x = 7600

x = 38
og
y² = 50² - 38²

y = ±√(50² - 38²) = ±4√(66)

skæring i
S_øvre(38,4√(66)) og S_nedre(38,-4√(66))

Når centervinklen kaldes v
haves
v = 2·tan^-1(4√(66) / 38) = 81,07º

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. december 2013 af mathon

korrketion:

Når centervinklen kaldes v → Når centervinklen i c₁ kaldes v₁

haves
v₁ = 2·tan^-1(4√(66) / 38) = 81,07º

........................

tilsvarende

Når centervinklen i c₂ kaldes v₂
haves
v₂ = 2·tan^-1(4√(66) / (100 - 38)) = 55,32º

Skriv et svar til: Hvordan beregner jeg centervinklen?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.