Matematik

Simpel vektor

12. november 2005 af Martin_Hansen (Slettet)

Hvis |a|=6 og |b|=3*a + tværvektoren til a, hvorledes finder jeg så b?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Der er noget galt. Længden af b kan ikke være en vektor i R^2. Skriv lige opgaveteksten korrekt.

//Epsilon

Svar #2
12. november 2005 af Martin_Hansen (Slettet)

I en plan er givet vektor a med længden 6. En vektor b er bestemt ved b=3*a+tværvektoren til a.

Det er selvfølgelig ikke længden af b, men blot vektor b, sorry

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Spørgsmålet lyder derfor antageligvis, at man skal bestemme længden af b.

I så fald prøv at udregne skalarproduktet af b med sig selv og brug undervejs, at |a| = 6.

//Epsilon

Svar #4
12. november 2005 af Martin_Hansen (Slettet)

Nu må jeg hellere formulere mig korrekt: Spørgsmålet går på at finde arealet af parallelogrammet, hvilket udspændes af vektor a og b. Er det nødvendigt for mig at finde længden af b i dette tilfælde?

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Strengt taget, nej. Arealet A af det af vektorerne a og b udspændte parallelogram er som bekendt

A = |det(a,b)| = |â*b|,

og skalarproduktet â*b er let beregnet.

Det lidt besværligere, men ligeledes korrekte, alternativ går via

(1) det(a,b) = |a||b|sin(v)
(2) a*b = |a||b|cos(v)

idet determinanten kan findes af (1) ved hjælp af (2), når |b| og a*b er bestemt. Uanset hvad består opgaven i at udnytte den eksplicit givne repræsentation af vektoren b som en linearkombination af a og â,

b = 3a + â

samt velkendte regneregler for skalarproduktet *.

Prøv begge metoder for træningens skyld!

//Epsilon

Skriv et svar til: Simpel vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.