Matematik
lidt hjælp søges
12. november 2005 af
Liv2004 (Slettet)
hej!
er der nogen som er villige til at hjælpe mig med disse 4 opgaver er næsten færdig.
Opgave 1)
en funktion f er bestemt ved
f(x)=x+ln(x) , xER+
vis at f er voksende
gør rede for at f har netop et nulpunkt.
løsning.
ln(x) er en voksende funktion og da vi ydermere for at vide at xER+ kan vi konstatere at f(x) er en voksende funktion.
så er jeg lidt i tvivl om hvordan man kan finde/vise at der er et nulpunktet.
Opgave 2)
to skibe A og B sejler med konstant hastighed parallelt med en kystlinie l. A sejler i afstanden 1200 meter fra l mens b sejler i afstanden 1000 meter fra l. klokken 12,00 er vinklen v mellem sejlretningen for A og sigtelinien fra A til et fyrtårn F lig med 40 deg mens det for B gælder at den tilsvarende vinkel u er lig med 48 deg.
Beregn afstanden fra hvert de to skibe til fyrtårnet
Beregn afstanden mellem skibene.
Et halvt minut senere er v=42 deg og u = 51deg
Beregn det tidspunkt hvor de to skibe passerer hinanden.
løsning:
a)
lAFl = 1866,9 m
lBFl = 1345,6 m
b)
afstanden mellem skibene er 2339,1 m
c)
?
opgave 3)
figuren viser en pyramide OABCD i et koordinatsystem med koordinaterne:
O(0,0,0)
A(1,0,0)
B(1,1,0)
C(0,1,0)
D(0,0,2)
Beregn arealet af pyramidens sideflade ABD.
gøre rede for at den plan alfa der indeholder sidefladen ABD har ligningen 2x+z-2=0 og beregn afstanden fra O til alfa
Beregn koordinatsættet til projektionen af C på alfa
beregn vinklen mellem sidefladerne ABD og BCD i pyramiden.
Bestem en ligning for den kugle som har centrum inde i pyramiden og som tangeres af pyramidens bund og de fire sideflader.
løsning.
a)
arealet = ½ * sqrt(5)
b)
jeg har bare fundet ligningen for planen alfa og set at det giver det samme
afstanden fra o til alfa er 2/5 * sqrt(5)
c)
koordinatsættet til projektionen af C på alfa er (4/5 , 1 , 2/5)
d)
vinklen er 78,46deg
e)
den med cirklen inde i pyramiden kan jeg ikke helt finde ud af.
opgave 4)
en funktion f er for posetive tal x bestemt ved
f(x)= integralet fra 1 til x af 1/t^2 * dt
beregn f(3)
bestem (lim x --> inf) f(x)
på forhånd tak
Med venlig hilsen
Liv rasmusen
er der nogen som er villige til at hjælpe mig med disse 4 opgaver er næsten færdig.
Opgave 1)
en funktion f er bestemt ved
f(x)=x+ln(x) , xER+
vis at f er voksende
gør rede for at f har netop et nulpunkt.
løsning.
ln(x) er en voksende funktion og da vi ydermere for at vide at xER+ kan vi konstatere at f(x) er en voksende funktion.
så er jeg lidt i tvivl om hvordan man kan finde/vise at der er et nulpunktet.
Opgave 2)
to skibe A og B sejler med konstant hastighed parallelt med en kystlinie l. A sejler i afstanden 1200 meter fra l mens b sejler i afstanden 1000 meter fra l. klokken 12,00 er vinklen v mellem sejlretningen for A og sigtelinien fra A til et fyrtårn F lig med 40 deg mens det for B gælder at den tilsvarende vinkel u er lig med 48 deg.
Beregn afstanden fra hvert de to skibe til fyrtårnet
Beregn afstanden mellem skibene.
Et halvt minut senere er v=42 deg og u = 51deg
Beregn det tidspunkt hvor de to skibe passerer hinanden.
løsning:
a)
lAFl = 1866,9 m
lBFl = 1345,6 m
b)
afstanden mellem skibene er 2339,1 m
c)
?
opgave 3)
figuren viser en pyramide OABCD i et koordinatsystem med koordinaterne:
O(0,0,0)
A(1,0,0)
B(1,1,0)
C(0,1,0)
D(0,0,2)
Beregn arealet af pyramidens sideflade ABD.
gøre rede for at den plan alfa der indeholder sidefladen ABD har ligningen 2x+z-2=0 og beregn afstanden fra O til alfa
Beregn koordinatsættet til projektionen af C på alfa
beregn vinklen mellem sidefladerne ABD og BCD i pyramiden.
Bestem en ligning for den kugle som har centrum inde i pyramiden og som tangeres af pyramidens bund og de fire sideflader.
løsning.
a)
arealet = ½ * sqrt(5)
b)
jeg har bare fundet ligningen for planen alfa og set at det giver det samme
afstanden fra o til alfa er 2/5 * sqrt(5)
c)
koordinatsættet til projektionen af C på alfa er (4/5 , 1 , 2/5)
d)
vinklen er 78,46deg
e)
den med cirklen inde i pyramiden kan jeg ikke helt finde ud af.
opgave 4)
en funktion f er for posetive tal x bestemt ved
f(x)= integralet fra 1 til x af 1/t^2 * dt
beregn f(3)
bestem (lim x --> inf) f(x)
på forhånd tak
Med venlig hilsen
Liv rasmusen
Svar #1
12. november 2005 af frodo (Slettet)
1) da du har vist at f er monotont voksende, er det tilstrækkeligt at vise, at der findes værdier for x, for hvilke f er hhv. større og mindre end nul. (dit bevis for at f er voksende halter dog lidt.)
2) har ikke gidet at tjekke dine resultater, men det er nok ikke helt galt. c) kan du regne ved at udregne hvor langt skibene har sejlet på det halve minut, og deraf farten. Anvend denne til at bestemme tiden, hvor de passerer hinanden.
3) a/korrekt, b/korrekt (en lettere måde: en plan er entydigt bestemt af tre punkter)
har ikke gidet at regne resten efter
4) kan du ikke finde ud af den, eller?
2) har ikke gidet at tjekke dine resultater, men det er nok ikke helt galt. c) kan du regne ved at udregne hvor langt skibene har sejlet på det halve minut, og deraf farten. Anvend denne til at bestemme tiden, hvor de passerer hinanden.
3) a/korrekt, b/korrekt (en lettere måde: en plan er entydigt bestemt af tre punkter)
har ikke gidet at regne resten efter
4) kan du ikke finde ud af den, eller?
Svar #2
12. november 2005 af Duffy
f(x) = x + ln(x) , x>0 .
At vise at f er voksende kommer ud på at vise at
f'(x)>0 for x>0.
f'(x) = 1 + 1/x , som med et enkelt øjekast ses at være positiv
for alle x > 0 .
Eftersom f er voksende i hele sin definitionsmængde
og f(1/2)0 har f netop ét nulpunkt.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
opgave 4)
en funktion f er for posetive tal x bestemt ved
f(x)= integralet fra 1 til x af 1/t^2 * dt
beregn f(3)
bestem (lim x --> inf) f(x)
-------
f(x)= integralet fra 1 til x af 1/t^2 * dt
f(x)=
x
S[1/t^2]dt =
1
x
[-1/t] = -1/x - (-1/1) =
1
1 - 1/x .
f(3) = 2/3
(lim x --> inf) f(x) = (lim x --> inf) 1-1/x = 1
Duffy
At vise at f er voksende kommer ud på at vise at
f'(x)>0 for x>0.
f'(x) = 1 + 1/x , som med et enkelt øjekast ses at være positiv
for alle x > 0 .
Eftersom f er voksende i hele sin definitionsmængde
og f(1/2)0 har f netop ét nulpunkt.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
opgave 4)
en funktion f er for posetive tal x bestemt ved
f(x)= integralet fra 1 til x af 1/t^2 * dt
beregn f(3)
bestem (lim x --> inf) f(x)
-------
f(x)= integralet fra 1 til x af 1/t^2 * dt
f(x)=
x
S[1/t^2]dt =
1
x
[-1/t] = -1/x - (-1/1) =
1
1 - 1/x .
f(3) = 2/3
(lim x --> inf) f(x) = (lim x --> inf) 1-1/x = 1
Duffy
Svar #3
13. november 2005 af Epsilon (Slettet)
ad 1)
Funktionen f er en sum af voksende funktioner og dermed voksende (endda strengt voksende). Beviset herfor er uhyre simpelt.
Lad x_1,x_2 > 0, med x_1 =< x_2, være givet. Da ln(x) er voksende, har vi
ln(x_1) =< ln(x_2) =>
f(x_1) = x_1 + ln(x_1) =< x_2 + ln(x_2) = f(x_2)
Dette viser, at f er voksende.
Alternativt kan man argumentere ud fra fortegnet på den afledede funktion (cf. #2).
Med hensyn til nulpunktet, så skal det udtrykkeligt bemærkes, at det er altafgørende for argumentationen, at f er _kontinuert_. Også selvom det måtte forekomme soleklart.
Man kan sagtens konstruere en monotont voksende funktion med definitionsmængde R+, som tager både negative og positive værdier, men som ikke har et nulpunkt.
Eksempel:
g(x) = ln(x), 0 < x < 1
g(x) = x, x >= 1
(givet ved en 'gaffelforskrift'). Denne funktion opfylder betingelserne, men er til gengæld ikke kontinuert (i x = 1).
ad 2)
a) og b) er korrekt besvaret. Skibene passerer hinanden omtrent klokken
12:06:14
Såfremt du ikke er med på det, benyt da vinket i #1.
//Epsilon
Funktionen f er en sum af voksende funktioner og dermed voksende (endda strengt voksende). Beviset herfor er uhyre simpelt.
Lad x_1,x_2 > 0, med x_1 =< x_2, være givet. Da ln(x) er voksende, har vi
ln(x_1) =< ln(x_2) =>
f(x_1) = x_1 + ln(x_1) =< x_2 + ln(x_2) = f(x_2)
Dette viser, at f er voksende.
Alternativt kan man argumentere ud fra fortegnet på den afledede funktion (cf. #2).
Med hensyn til nulpunktet, så skal det udtrykkeligt bemærkes, at det er altafgørende for argumentationen, at f er _kontinuert_. Også selvom det måtte forekomme soleklart.
Man kan sagtens konstruere en monotont voksende funktion med definitionsmængde R+, som tager både negative og positive værdier, men som ikke har et nulpunkt.
Eksempel:
g(x) = ln(x), 0 < x < 1
g(x) = x, x >= 1
(givet ved en 'gaffelforskrift'). Denne funktion opfylder betingelserne, men er til gengæld ikke kontinuert (i x = 1).
ad 2)
a) og b) er korrekt besvaret. Skibene passerer hinanden omtrent klokken
12:06:14
Såfremt du ikke er med på det, benyt da vinket i #1.
//Epsilon
Svar #4
13. november 2005 af Epsilon (Slettet)
#3:
ad 2)
Korrektion: skibene passerer hinanden omtrent klokken
12:06:12.
Tidsdifferencen på 2 sekunder skyldes, at svaret i #3 var baseret på en anelse grovere afrundninger undervejs.
//Epsilon
ad 2)
Korrektion: skibene passerer hinanden omtrent klokken
12:06:12.
Tidsdifferencen på 2 sekunder skyldes, at svaret i #3 var baseret på en anelse grovere afrundninger undervejs.
//Epsilon
Svar #5
13. november 2005 af Liv2004 (Slettet)
det var
1)a,b
2) c
3) e
4) a,b
jeg ikke kunne finde ud af.
jeg er lige i gang med at kigge på det som i sagde.
1)a,b
2) c
3) e
4) a,b
jeg ikke kunne finde ud af.
jeg er lige i gang med at kigge på det som i sagde.
Svar #6
13. november 2005 af Liv2004 (Slettet)
ok)
opgave 4 er jeg færdig med nu.
opgave 1)
Jeg forstår ikke helt hvad du mener duffy.
er det her som du mener:
f(x) = x + ln(x) , x>0 .
f`(x) = 1 + 1/x
vis at funktionen f er voksende:
Der skal vi vise at f'(x)>0 for x>0.
Ved at indsætte enhver x værdi som er større end nul kan vi se
f'(x) = 1 + 1/x som med et enkelt øjekast ses at være positiv for alle x > 0 .
Kan man bruge det som en argument at f hele tiden er voksende:
eller skal man bruge det som jeg sagde:
ln(x) er en voksende funktion og da vi ydermere for at vide at xER+ kan vi konstatere at f(x) er en voksende funktion.
Vi at f kun har et nulpunkt:
Eftersom f er voksende i hele sin definitionsmængde
og f(1/2)0 har f netop ét nulpunkt.
Det er jeg med på.
Opgave 2 c kan jeg ikke se hvordan jeg kan komme frem til at tiden er 12:06:12.
og det samme er gældende for 3 e kan stadigvæk ikke gennemskue den med cirklen inde i pyramiden.
er der nogen der kan hjælpe mig med det sidste
opgave 4 er jeg færdig med nu.
opgave 1)
Jeg forstår ikke helt hvad du mener duffy.
er det her som du mener:
f(x) = x + ln(x) , x>0 .
f`(x) = 1 + 1/x
vis at funktionen f er voksende:
Der skal vi vise at f'(x)>0 for x>0.
Ved at indsætte enhver x værdi som er større end nul kan vi se
f'(x) = 1 + 1/x som med et enkelt øjekast ses at være positiv for alle x > 0 .
Kan man bruge det som en argument at f hele tiden er voksende:
eller skal man bruge det som jeg sagde:
ln(x) er en voksende funktion og da vi ydermere for at vide at xER+ kan vi konstatere at f(x) er en voksende funktion.
Vi at f kun har et nulpunkt:
Eftersom f er voksende i hele sin definitionsmængde
og f(1/2)0 har f netop ét nulpunkt.
Det er jeg med på.
Opgave 2 c kan jeg ikke se hvordan jeg kan komme frem til at tiden er 12:06:12.
og det samme er gældende for 3 e kan stadigvæk ikke gennemskue den med cirklen inde i pyramiden.
er der nogen der kan hjælpe mig med det sidste
Svar #7
13. november 2005 af Epsilon (Slettet)
#6:
ad 1)
Duffys argument om den afledede funktion,
f'(x) = 1 + 1/x, x > 0
er korrekt. I bør vide fra undervisningen, at i de intervaller, hvor f' har positivt fortegn, er f voksende. Da f' > 0 for alle x E R+, er f således voksende.
Dit argument for, at f er voksende, savner lidt præcision. Enten argumenterer man ved hjælp af f', eller også kan man bemærke, at f er en sum af voksende funktioner og derfor voksende (cf. #3).
For så vidt angår nulpunktet, kan det ikke siges tydeligt nok, at man _skal_ bemærke, at f er kontinuert. At f er monotont voksende og både antager negative og positive værdier, er nødvendige, men _ikke_ i sig selv tilstrækkelige betingelser for, at f har netop ét nulpunkt (læs eksemplet i #3). De sikrer kun, at f højst har ét nulpunkt. Kontinuitetsegenskaben sikrer, at der _er_ et nulpunkt.
ad 2)
Lad C hhv. D betegne projektionerne af punkterne A hhv. B ind på kystlinjen. Det er afstanden |CD|, som er af interesse, idet denne minimeres til 0 præcis, når skibene passerer hinanden. Find |CD| til tiden 12:00:00 og igen 30 sekunder senere, 12:00:30. Heraf deduceres, hvor meget |CD| er mindsket på 30s. Da skibene sejler med konstant hastighed, er det derefter blot simpel forholdsregning at bestemme tidspunktet for skibenes indbyrdes passage.
ad 3)
Giv opgaven en chance mere. Kører du stadigvæk fast derefter, må du henvende dig igen.
//Epsilon
ad 1)
Duffys argument om den afledede funktion,
f'(x) = 1 + 1/x, x > 0
er korrekt. I bør vide fra undervisningen, at i de intervaller, hvor f' har positivt fortegn, er f voksende. Da f' > 0 for alle x E R+, er f således voksende.
Dit argument for, at f er voksende, savner lidt præcision. Enten argumenterer man ved hjælp af f', eller også kan man bemærke, at f er en sum af voksende funktioner og derfor voksende (cf. #3).
For så vidt angår nulpunktet, kan det ikke siges tydeligt nok, at man _skal_ bemærke, at f er kontinuert. At f er monotont voksende og både antager negative og positive værdier, er nødvendige, men _ikke_ i sig selv tilstrækkelige betingelser for, at f har netop ét nulpunkt (læs eksemplet i #3). De sikrer kun, at f højst har ét nulpunkt. Kontinuitetsegenskaben sikrer, at der _er_ et nulpunkt.
ad 2)
Lad C hhv. D betegne projektionerne af punkterne A hhv. B ind på kystlinjen. Det er afstanden |CD|, som er af interesse, idet denne minimeres til 0 præcis, når skibene passerer hinanden. Find |CD| til tiden 12:00:00 og igen 30 sekunder senere, 12:00:30. Heraf deduceres, hvor meget |CD| er mindsket på 30s. Da skibene sejler med konstant hastighed, er det derefter blot simpel forholdsregning at bestemme tidspunktet for skibenes indbyrdes passage.
ad 3)
Giv opgaven en chance mere. Kører du stadigvæk fast derefter, må du henvende dig igen.
//Epsilon
Svar #8
13. november 2005 af Liv2004 (Slettet)
Dvs. at for opgave 1 er det her fint nok:
f(x) = x + ln(x) , x>0 .
f`(x) = 1 + 1/x
vis at funktionen f er voksende:
Der skal vi vise at f'(x)>0 for x>0.
Ved at indsætte enhver x værdi som er større end nul kan vi se det giver noget posetivt
f'(x) = 1 + 1/x som med et enkelt øjekast ses at være positiv for alle x > 0 .
Kan man bruge det som en argument at f hele tiden er voksende:
Vi at f kun har et nulpunkt:
Eftersom f er voksende i hele sin definitionsmængde
og f(1/2)0 har f netop ét nulpunkt.
Opgave 2)
ok!
Nu har jeg lavet det.
Bestemmelse af skib A hastighed på den halve minut:
V_A = (1200 / sin(40) * cos(40)) – (1200 / tan(42)) = 97,36 m
dvs at hastigheden er
3,25 m/s
Bestemmelse af skib B hastighed på den halve minut:
V_B = (1000m/sin(48) * cos(48)) – (1000m*tan(51)) = 90,62
dvs at hastigheden er:
3,02 m/s
skibene beværger sig altså med
6,27m/s
da vi kender afstanden mellem skibene fra b) kan vi beregne hvornår de mødes:
2339,08 m / 6,27m/s = 371,69 s
373,059 / 60 = 6,21 min
0,21 * 60 = 12,6
dvs at de mødes klokken 12:06:13
nu har jeg lavet det på en anden måde passer det:.
jeg kunne nemlig ikke helt gennemskue din metode:
opgave 3)
ok:
vi ved at kuglen skal tangere pyramidens bund og de fire sideflader:
Dvs. at afstanden fra C vinkelret ud til en af siderne eller bunden skal være det samme.
men jeg kender ikke C og har heller ingen anelse om hvordan jeg eventuelt kunne finde den:
f(x) = x + ln(x) , x>0 .
f`(x) = 1 + 1/x
vis at funktionen f er voksende:
Der skal vi vise at f'(x)>0 for x>0.
Ved at indsætte enhver x værdi som er større end nul kan vi se det giver noget posetivt
f'(x) = 1 + 1/x som med et enkelt øjekast ses at være positiv for alle x > 0 .
Kan man bruge det som en argument at f hele tiden er voksende:
Vi at f kun har et nulpunkt:
Eftersom f er voksende i hele sin definitionsmængde
og f(1/2)0 har f netop ét nulpunkt.
Opgave 2)
ok!
Nu har jeg lavet det.
Bestemmelse af skib A hastighed på den halve minut:
V_A = (1200 / sin(40) * cos(40)) – (1200 / tan(42)) = 97,36 m
dvs at hastigheden er
3,25 m/s
Bestemmelse af skib B hastighed på den halve minut:
V_B = (1000m/sin(48) * cos(48)) – (1000m*tan(51)) = 90,62
dvs at hastigheden er:
3,02 m/s
skibene beværger sig altså med
6,27m/s
da vi kender afstanden mellem skibene fra b) kan vi beregne hvornår de mødes:
2339,08 m / 6,27m/s = 371,69 s
373,059 / 60 = 6,21 min
0,21 * 60 = 12,6
dvs at de mødes klokken 12:06:13
nu har jeg lavet det på en anden måde passer det:.
jeg kunne nemlig ikke helt gennemskue din metode:
opgave 3)
ok:
vi ved at kuglen skal tangere pyramidens bund og de fire sideflader:
Dvs. at afstanden fra C vinkelret ud til en af siderne eller bunden skal være det samme.
men jeg kender ikke C og har heller ingen anelse om hvordan jeg eventuelt kunne finde den:
Svar #9
13. november 2005 af Epsilon (Slettet)
#8:
ad 1)
Læser du helt forbi, hvad jeg har skrevet om kontinuiteten af f i de foregående indlæg?
ad 2)
Det er korrekt.
ad 3)
Netop. Så kunne du begynde at spekulere over, hvad der mon må afkræves koordinaterne til kuglens centrum, når kuglen skal tangere bunden og de fire sideflader.
Behøver jeg nævne, at det er en smart strategi at tegne situationen for at få en idé?
//Epsilon
ad 1)
Læser du helt forbi, hvad jeg har skrevet om kontinuiteten af f i de foregående indlæg?
ad 2)
Det er korrekt.
ad 3)
Netop. Så kunne du begynde at spekulere over, hvad der mon må afkræves koordinaterne til kuglens centrum, når kuglen skal tangere bunden og de fire sideflader.
Behøver jeg nævne, at det er en smart strategi at tegne situationen for at få en idé?
//Epsilon
Svar #10
13. november 2005 af Liv2004 (Slettet)
nu bliver jeg forvirret hvad der angår opgave 1)
opgave 3)
jeg har lige tegnet pyramiden og den er lidt skærv. den hælder mod OAD så jeg ved ikke helt hvor jeg skal placere centrummet. det er ikke som en rigtig pyramide.
opgave 3)
jeg har lige tegnet pyramiden og den er lidt skærv. den hælder mod OAD så jeg ved ikke helt hvor jeg skal placere centrummet. det er ikke som en rigtig pyramide.
Svar #11
14. november 2005 af Epsilon (Slettet)
#10:
ad 1)
Hvori består forvirringen nu angående opgave 1? Prøv at nærlæse, hvad jeg har skrevet om netop den opgave i de ovenstående indlæg. Er du derefter stadigvæk i tvivl, må du præcisere, hvor du står af. Det er vigtigt, at du forstår det nødvendige i at nævne, at f er kontinuert i forbindelse med argumentationen for, at f har netop ét nulpunkt.
ad 3)
Bemærk, at to af pyramidens sideflader (OAD og OCD) samt bunden (OABC) ligger i koordinatplanerne,
xz-planen, yz-planen hhv. xy-planen.
Ved at gøre denne observation reduceres problemstillingen væsentligt, idet man nu kan sige noget ganske bestemt om den indskrevne kugles radius og koordinaterne til kuglens centrum. Nemlig hvilket?
Man behøver da blot afstemme kuglens radius, så kuglen ligeledes tangeres af de øvrige sideflader (ABD og CBD).
//Epsilon
ad 1)
Hvori består forvirringen nu angående opgave 1? Prøv at nærlæse, hvad jeg har skrevet om netop den opgave i de ovenstående indlæg. Er du derefter stadigvæk i tvivl, må du præcisere, hvor du står af. Det er vigtigt, at du forstår det nødvendige i at nævne, at f er kontinuert i forbindelse med argumentationen for, at f har netop ét nulpunkt.
ad 3)
Bemærk, at to af pyramidens sideflader (OAD og OCD) samt bunden (OABC) ligger i koordinatplanerne,
xz-planen, yz-planen hhv. xy-planen.
Ved at gøre denne observation reduceres problemstillingen væsentligt, idet man nu kan sige noget ganske bestemt om den indskrevne kugles radius og koordinaterne til kuglens centrum. Nemlig hvilket?
Man behøver da blot afstemme kuglens radius, så kuglen ligeledes tangeres af de øvrige sideflader (ABD og CBD).
//Epsilon
Svar #12
14. november 2005 af Liv2004 (Slettet)
opgave 1)
f(x) = x + ln(x), x>0.
Differentiering af f(x):
f `(x) = 1 + 1/x
vis at funktionen f er voksende:
Der skal vi vise at f'(x)>0 for x>0.
Ved at indsætte enhver x værdi som er større end nul kan vi se det giver noget positivt dermed kan vi konstatere at f er en voksende funktion.
Gør rede for at f(x) kun har et nulpunkt.
Eftersom f er kontinueret og voksende i hele sin definitionsmængde og f(1/2)0 har f netop ét nulpunkt.
opgave 3)
ud fra figuren kan vi se at der må gælde at:
x = y = z = r
c(r,r,r)
bestemmelse af r:
l2*r + 0*r + 1*r -2 l / sqrt(2^2 + 0^2 + 1^2) = r
l 3r-2 l / sqrt(5) = r
men så får jeg 2 facitter
3r-2 / sqrt(5) = r v 3r+2 / sqrt(5) = r
2,618= r og r=0,382
jeg ved godt at den eneste som jeg kan bruge er r=0,382 men hvordan kan jeg argumentere for det.
f(x) = x + ln(x), x>0.
Differentiering af f(x):
f `(x) = 1 + 1/x
vis at funktionen f er voksende:
Der skal vi vise at f'(x)>0 for x>0.
Ved at indsætte enhver x værdi som er større end nul kan vi se det giver noget positivt dermed kan vi konstatere at f er en voksende funktion.
Gør rede for at f(x) kun har et nulpunkt.
Eftersom f er kontinueret og voksende i hele sin definitionsmængde og f(1/2)0 har f netop ét nulpunkt.
opgave 3)
ud fra figuren kan vi se at der må gælde at:
x = y = z = r
c(r,r,r)
bestemmelse af r:
l2*r + 0*r + 1*r -2 l / sqrt(2^2 + 0^2 + 1^2) = r
l 3r-2 l / sqrt(5) = r
men så får jeg 2 facitter
3r-2 / sqrt(5) = r v 3r+2 / sqrt(5) = r
2,618= r og r=0,382
jeg ved godt at den eneste som jeg kan bruge er r=0,382 men hvordan kan jeg argumentere for det.
Svar #13
14. november 2005 af Epsilon (Slettet)
#12:
ad 1)
Nu er argumenterne i orden.
ad 3)
Den relevante radius er
r = 2/(3 + sqrt(5)) ~ 0,382.
Den anden værdi (som er den reciprokke til ovenstående) må forkastes, da den svarer til et punkt uden for pyramiden og følgelig ikke kan være centrum for den indskrevne kugle. En ligning for planen som indeholder sidefladen CBD er i øvrigt
2y + z - 2 = 0,
hvilket leder til præcis samme konklusion.
//Epsilon
ad 1)
Nu er argumenterne i orden.
ad 3)
Den relevante radius er
r = 2/(3 + sqrt(5)) ~ 0,382.
Den anden værdi (som er den reciprokke til ovenstående) må forkastes, da den svarer til et punkt uden for pyramiden og følgelig ikke kan være centrum for den indskrevne kugle. En ligning for planen som indeholder sidefladen CBD er i øvrigt
2y + z - 2 = 0,
hvilket leder til præcis samme konklusion.
//Epsilon
Skriv et svar til: lidt hjælp søges
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.