Optimering for funktion af to variable

Man har

f(x,y) = (x/y) + (y/x) , x > 0 , y > 0

og dermed

∂f/∂x = (1/y) - (y/x²)   og   ∂f/∂y = -(x/y²) + (1/x) .

Heraf fås så

∂²f/∂x∂y = -(1/y²) -(1/x²)

så du har ret i, at

∂²f/∂x∂y(x,x) = -2/x² ≠ 0 .

I så fald blive determinanten af Hesse matricen lige 0 dvs. der er ingen afgørelse, men kan man godt undersøge funktion i omegnen af de stationære punkter?

#2

Ja, det er korrekt. Man finder så for determinanten af Hesse matricen i punktet (x,x) :

D = 4/x⁴ - 4/x⁴ = 0

og man må så benytte andre metoder for at undersøge f(x,y) i de stationære punkter.

Mange tak skal du have :)