Linjer og vektorer.

en ligning for linjen m med hældningen a, der går gennem punktet (x_o,y_o)

     y = a(x + x_o) + y<sub>o



.. jeg ved ikke, om dette har noget med vektorer at gøre</sub>

alment  
             En ret linje gennem P_o(x_o,y_o) med hældningstal a
             har bl.a. retningsvektor
                                                   r = [1,a] og dermed normalvektor   n = ^r = [-a,1].

             Når P(x,y) er et viljårlig punkt på linjen
             er vektoren
                                 P_oP = [x-x_o,y-y_o] en retningsvektor for linjen

             Linjen l's punkter kan derfor beskrives:

                 l:      n • P_oP = 0

                        [-a,1] • [x-x_o,y-y_o] = 0

                        -a·(x-x_o) + y-y_o = 0

                        -ax + ax_o + y-y_o = 0

                        y = ax + (y_o - ax_o)

som er identisk
med
                        y - y_o = a(x - x_o)    ligningen i #1    dog med korrigeret regnetegn
      
             

anvendelse i det konkrete tilfælde:

alment  
             En ret linje gennem P(0,-(1/2)) med hældningstal -(1/4)
             har bl.a. retningsvektor
                                                   r = [1,-(1/4)] og dermed normalvektor   n = ^r = [1/4,1].

             Når Q(x,y) er et viljårlig punkt på linjen
             er vektoren
                                 PQ = [x,y+(1/2)] en retningsvektor for linjen

             Linjen l's punkter kan derfor beskrives:

                 l:      n • PQ = 0

                        [(1/4),1] • [x,y+(1/2)] = 0

                        (1/4)x + y + (1/2) = 0

                        y = -(14)x - (1/2)

Mange tak for hurtigt og grundigt svar :)

JEg har prøvet at sætte tallene ind i linjens ligning:

y=ax+b ⇔
y=(-1/4)x-(1/2)

Men hvordan finder jeg nu b?

#5
       #2 linje 13:
                                           b = y_o - a•x_o

                                           b = -(1/2) - (-1/4)•0 = -(1/2)

Nå ja, tak - det kan jeg godt se :)

Men i facitlisten står der at svaret er y=-1/2x-1/4