Matematik
monotoniforhold for trigonometriske funktioner
Hej.
Jeg er ret forvirret med trigonometriske funktioner hvor cosinus og sinus indgår. da deres grafen forsætter plejer der tit at være et afgrænset interval som man skal kigge på. men mit problem er at jeg ikke kan finde ud af at kigge på et koordinatsystem hvor pi indgår.
F.eks. i denne opgave
en funktion f er bestemt ved f(x) = x+ 2sinx x ∈ [0;2π]
- Løs ligningen f'(x)=0, og gør rede for monotoniforhold for f
Når jeg løser ligningen f'(x)=0 får jeg 2*π /3 og 4*π / 3
Nu ved jeg ikke hvordan jeg skal se på den graf jeg har vedhæftet
Svar #1
18. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Funktionen er afgrænset til intervallet [0;2π] .
Ligningen f '(x) = 0 er ækvivalent med ligningen
1 + 2cos(x) = 0 , dvs
cos(x) = -1/2 , der har den fuldstændige løsning
x = 2π/3 + p·2π , p ∈ Z , eller x = 4π/3 + p·2π , p ∈ Z .
I intervallet [0;2π] er der de to løsninger x = 2π/3 eller x = 4π/3 .
Intervallet [0;2π] svarer tilnærmelsesvist til intervallet [0 ; 6,28] .
Svar #2
18. januar 2014 af hansen1921 (Slettet)
#2
Betyder det så at den har lokal maksimum i 2pi/3 og lokal minimum i 4*pi/3
Skal jeg også komme ind på hvor den er voksende og hvor den er aftagende
Skriv et svar til: monotoniforhold for trigonometriske funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.