Ulighed

Løs først den tilhørende ligning i det betragtede interval [0;2pi], for eksempel sin(x) = -0,2915 , og benyt så enhedscirklen til at løse uligheden i intervallet.

Jeg har prøvet at tage sin^-1 til tallet og så får jeg -16,9, hvilket ikke stemmer overens med facitlisten.

#2

Du skal regne i radianer, ikke i grader.

sin(x) = -0,2915 ⇒ x = sin^-1(-0,2915) + 2π ∨ x = π - sin^-1(-0,2915)

hvorfor skal man plusse med 2pi?

#4

Det skyldes, at man søger løsningerne i intervallet [0;2pi] .

Bemærk også: "at plusse" er babysprog for at addere eller at lægge til .

Men hvorfor er x = sin-1(-0,2915) + 2π  så det samme som

x = π - sin-1(-0,2915)

#6

Det er jo heller ikke det samme.

x = sin^-1(-0,2915) + 2π ∨ x = π - sin^-1(-0,2915)

er løsningen til ligningen sin(x) = -0,2915 i intervallet [0;2pi] . Der er to forskellige talværdier i intervallet [0;2pi] , der tilfredsstiller ligningen sin(x) = -0,2915 , nemlig sin^-1(-0,2915) + 2π  og π - sin^-1(-0,2915) .

Undskyld, men det kan jeg simpelthen ikke forstå. Jeg kan slet ikke forstå, at man lægger 2pi til, og hvorfor man trækker sin^-1(0,2915) fra pi i den anden. Jeg mener...intervalet har jo også alle mulige andre tal?

#8

Ligningen

sin(x) = y (med |y| ≤ 1)

har de to principale løsninger

x = sin^-1(y) og x = π - sin^-1(y) , idet der generelt gælder sin(x) = sin(π-x) .

I den aktuelle ligning er der lagt 2π til den ene løsning for at få den løsning, der ligger i intervallet [0;2pi] .

Ved at regne ud på den måde, kan jeg ikke få det, som står i facitlisten.

Hvis jeg siger sin^-1(-0,2915) + pi får jeg 3,43, som der også står i facitlisten, men så skal jeg også få 5, 98, hvilket jeg ikke kan få...Derstår nemlig 3,43 <5,98

#10

De to løsninger til ligningen er

x = sin^-1(-0,2915) + 2π = 5,987  ∨ x = π - sin^-1(-0,2915) = 3,437

Løsningen på uligheden

sin(x) < 0,2915

er da

π - sin^-1(-0,2915) = 3,437 < x < sin^-1(-0,2915) + 2π = 5,987 

Jeg forstår stadig ikke det med pi og 2pi...

#12

Prøv at forklare, hvad det er, du ikke forstår.

Jeg forstår ikke helt det her:

x = sin-1(y) og x = π - sin-1(y) , idet der generelt gælder sin(x) = sin(π-x) .

?

#14

Da to supplementvinkler har samme sinus, gælder der generelt, at sin(x) = sin(π-x), så ligningen

sin(x) = y

har både x = sin^-1(y) og x = π - sin^-1(y) som løsninger.

Men hvorfor lægger man så også 2pi til? For du har allerede skrevet to løsning, og hvis man lægger 2pi til får man vel tre løsninger?

#16

Der lægges 2π til for at få den løsning, der ligger i intervallet [0;2π] .

Selve ligningen sin(x) = -0,2915 har uendeligt mange løsninger. To af dem falder i intervallet [0;2π] , og det er de to løsninger, der er angivet ovenfor.