Matematik
Rumfang ved drejning aom y aksen
Hej
Jeg sidder med opgave hvor jeg skal anvende formlen rumfang ved drejning af areal om y aksen af en skål. Men mit problem er, at jeg skal også bestemme en funktion for toppen af skålen(bundens er allerede opgivet). Hvordan gøres det? Skal bruge det til at bestemme en skåls volume. Jeg kender allerede bundens radius, toppens radius og højden af skålen, samt kender jeg funktionen for bunden
Jeg ved jeg skal bruge formlen: π * r^2 * h - 2 * π * integralet fra a til b af x * f(x)
Når jeg sætter værdierne ind får jeg 4712,39, som er forkert.
Bundes radius = 10
Toppens radius = 20
Højden = 15
Funktion for bunden f(x)= 0,05x^2 - 5
Svar #1
11. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Prøv at formulere hele opgaven. Giv et link til opgaven på www.uvm.dk hvis der er tale om en tidligere eksamensopgave.
Svar #3
11. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Så skal man beregne rumfanget
Vunder = 2π · r∫R f(x)·x dx
og trække det fra cylinderens rumfang
Vcyl = π·R2·h
Svar #5
11. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja, den naturlige cylinder, som omslutter skålen.
Svar #7
11. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Hele den omsluttende cylinders rumfang er
Vcyl = π·R2·h = π·202·15 = 6000π
Omdrejningsrumfanget under skålen er
Vunder = 2π · r∫R f(x)·x dx = 2π · 10∫20 (0,05x2 -5)·x dx
= 2π · [0,05·x4/4 - 5x2/2]2010
= 2π · (0,0125·(204-104) - 2,5·(202-102))
= 2π · (125·(16-1) - 250·(4-1))
= 2π · (125·15 - 250·3)
= 2250π .
Det samlede rumfang af skålen er da
Vskål = Vcyl - Vunder = 3750π
Skriv et svar til: Rumfang ved drejning aom y aksen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.