Matematik
Side 3 - Integration
Svar #41
13. februar 2014 af Haxxeren
#39
Hvordan kom du frem til den gode idé, at (x2y2)' = 2xy2 + 2x2yy'?
Svar #42
13. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#40
Så løs differentialligningen
du/dx = eu , u = x2y2 , x > 0 , y > 0
ved separation af de variable.
Svar #43
13. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#41
Man får noget med yy' ved at differentiere y2 .
Svar #44
13. februar 2014 af Haxxeren
#43
Det forstod jeg ikke.
(y2)' mht. x? Så giver det nul. Hvis det er mht. y, så får vi 2y.
Svar #45
13. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#44
y er jo en funktion af x, så (y2)' = 2yy' .
Den oprindelige differentialligning er en differentialligning i funktionen y(x) .
Svar #46
13. februar 2014 af Haxxeren
#42
Du benytter dig altså af substitution.
Hvor går det galt mht. fortegn:
∫e-udu = ∫dx ⇔ -e-u = x + c ⇔ -(-u) ln(e) = ln(x + c) ⇔ x2y2 = ln(x + c)
Ifølge facitlisten skal det give et negativt fortegn foran ln-delen.
OPDATERING: Beklager, i facitlisten er ln(c-x). Er det en fordel at gøre det?
Svar #47
13. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#46
Det går galt efter -e-u = x + c . Du forsøger at tage logaritmen af et negativt tal på venstre side.
I stedet har man
e-u = -x + c , hvoraf
-u = ln(c - x), og dermed
u = x2y2 = -ln(c - x)
Svar #48
13. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#46 (Opdatering)
Der er ikke tale om, om det er en fordel at gøre sådan. Det er sådan, man gør det, se #47.
Svar #49
13. februar 2014 af Haxxeren
#48
Jeg mente, at man kunne flytte fortegnet udenfor ln-funktionen, hvilket åbenbart er forbudt. Hvordan definerer man så grænseværdien for c? Skal man ikke skrive noget i stil med 0 < c - x < .. ?
Svar #50
13. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#49
Da logaritmefunktionen kun er defineret for positive argumenter, er det vel klart, at man ikke kan udtrykke ln(-a) ved a .
Der skal så gælde c-x > 0 , dvs 0 < x < c .
Svar #51
13. februar 2014 af Haxxeren
#50
Mange tak for hjælpen, men hvordan gik du fra c - x > 0 til 0 < x < c?
Svar #52
14. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#51
Man har c - x > 0 ⇒ c > x . Du har selv oplyst, at der skal gælde x > 0 , derfor 0 < x < c.
Da endvidere y > 0, skal der gælde -ln(c-x) > 0 , dvs ln(c-x) < 0 , eller 0 < c-x < 1 , dvs
0 < x < c og x > c-1 .
Svar #54
14. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#53
ln(x) er jo negativ for argumenter mellem 0 og 1 .
Svar #55
14. februar 2014 af Haxxeren
#54
Nu skal jeg lige forstå det korrekt. Ln(2) giver da f.eks. ikke et negativt tal?
Skriv et svar til: Integration
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.