Matematik
Delspørgsmål
Hej
Jeg har lige et enkelt spørgsmål til en delopgave. Her er hele opgaven (det er det sidste spørgsmål, som jeg ikke kan svare på = arealet af den lodrette væg...)
Den plan α, der indeholder tagfladen DEG, har ligningen:
x-y+2t-24=0.
Jeg kender koordinaterne:
A(2, -2, 0) , B(4, 0, 0) , C(2, 6, 0) , D(2, -2, 10) , E(4, 0, 10), F(2, 6, 8) og G(0, 0, 12)
Angiv en normalvektor til α.
Bestem en ligning for den plan β, der indeholder tagfladen EFG.
Beregn den stumpe vinkel mellem α og β.
Beregn |BC|samt arealet af den lodrette væg BEFC.
Svar #1
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Normalvektoren aflæses af planens ligning. Du mener vel
x - y + 2z -24 = 0 ?
Svar #2
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
En normalvektor til planen EFG er vektoren EF × EG .
Vinklen beregnes som vinklen mellem de to planers normalvektorer.
Svar #4
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Den lodrette væg BEFC er et trapez med BE og FC som de parallelle sider, og med |BC| som afstanden mellem de parallelle sider.
Svar #5
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Det er ikke arealet af den søgte firkant BEFC. |BE × BC| er arealet af det af vektorerne BE og BC udspændte parallelogram.
Svar #6
17. februar 2014 af Sinimini (Slettet)
Mange tak, jeg havdegodt nok undet formlen, men kunne ikke se, hvor je skulle have vinklenfra. Så man bruger bare stumpvinklen, sm man finder i forrige opgave?
Svar #7
17. februar 2014 af Sinimini (Slettet)
#5 - ved at finde |BE × BC|, svarer man på spørgsmålet, ikke?
Svar #8
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Det er svært at forstå det gebrokne dansk. Man bestemmer vinklen mellem de to planers normalvektorer.
Svar #9
17. februar 2014 af papas (Slettet)
Ja, har ikke set opgaven,så må man dele trapezet i 2 trekanter, og bruge noget med
1/2 * abs (a x b ) +1/2 *abs (c x d)
Svar #10
17. februar 2014 af Sinimini (Slettet)
Af en eller anden grund kan jeg ikke skrive hurtigt herinde - hvis jeg gør det, så forvinder bogstaver hist og pist. Så nu har jeg skrevet i word og kopieret det ind. Ja, jeg har fundet vinklen. Men skal jeg så bare finde |BE × BC|,
Svar #11
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#9
Man kan benytte formlen for arealet af et trapez:
A = (h/2)·(a+b)
hvor a og b er de to parallelle sider, og h er afstanden mellem de parallelle sider. Det oversættes for trapezet BEFC til
A = (1/2)·|BC|·(|BE| + |CF|)
De indgående længder beregnes let ud fra punkternes koordinater.
Svar #13
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#12
Ja, man skal naturligvis først vise, at de to sider BE og CF er parallelle, og at BC står vinkelret på de to parallelle sider; men det ses dog let af koordinaterne for de indgående vektorer.
Svar #14
17. februar 2014 af Sinimini (Slettet)
Måske er det et meget dumt spørgsmål, men hvordan kan du se, at BE og CF er parallle?
Svar #16
17. februar 2014 af Sinimini (Slettet)
Og hvordan kan du se, at de to andre ikke er parallele?
Skriv et svar til: Delspørgsmål
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.