inhomogen ligning

24. februar 2014 af jwan20 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

brug for hjælp til at forstå følgende

i bogen står der for

y´(t)=6/25sin(2t)+8/25cos(2t)-c₁e^-t+c2(e^-t-te^-t)

ved at indsætte t=0 ses at betingelserme y(0)=y´(0)=1 bliver til

-3/25+c₁=0, og 8/25-c₁+c₂=0

mit spm. er hvordan for man det resultat

for når jeg beregner ved at t=0 så for jeg y´(0)=6/25sin(2*0)+8/25cos(2*0)-c₁e^-0+c₂(e^-0-0*e^-0)

y´(0) = (6/25)·0 + (8/25)·1 - c₁+ c₂(1 - 0) = (8/25) - c₁ + c₂

Dvs. resultatet bliver y´(0) = (8/25) - c1 + c2

hvad er det jeg gør galt? fordi i min beregning for jeg ikke noget med -3/25 + c₁=0 men kun 8/25-c₁+c₂=0

håber at der nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. februar 2014 af mathon

I øvrigt opgiver du ikke y(x).

Svar #2
24. februar 2014 af jwan20 (Slettet)

for y(t)= Acos(2t)+ Bsin(2t)= -3/25 cos(2t) + 4/25 sin(2t)

ja det rigtigt men der står at for y´(0) = (6/25)·0 + (8/25)·1 - c1·1 + c2(1 - 0) = (8/25) - c1 + c2

dvs. y´(0) = (8/25) - c1 + c2

men det jeg ikke forstår er hvorfor bogen siger at

ved at indsætte t=0 ses at betingelserme y(0)=y´(0)=1 bliver til

-3/25+c1=0, og 8/25-c1+c2=0

altså i beregningen fåes ikke noget med -3/25+c1=0,??

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. februar 2014 af mathon

…du har stadigvæk ikke opgivet y(x).

Svar #4
24. februar 2014 af jwan20 (Slettet)

for y(t)= y₀(t)+y_HOM(t)

=-3/25 cos(2t) + 4/25 sin(2t)+ c₁e^-t+c₂te^-t

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. februar 2014 af mathon

y(t) = -(3/25) cos(2t) + (4/25) sin(2t)+ c₁e^-t+c₂te^-t

y(0) = -(3/25) cos(2·0) + 4/25 sin(2·0)+ c₁e^-0+c₂·0·e^-0 = -(3/25) + c₁

y'(t) = (6/25)sin(2t) + (8/25) cos(2t) - c₁e^-t+ c₂e^-t - c₂te^-t

y'(0) = (6/25)sin(2·0) + (8/25) cos(2·0) - c₁e^-0+ c₂e^-0 - c₂·0·e^-0 = (8/25) - c₁ + c₂

-(3/25) + c₁ = 1 ⇔ c₁ = ((25/25) + (3/25) = 28/25 = 1,12

(8/25) - c₁ + c₂ = 1
(8/25) - (28/25) + c₂ = 1

-(20/25) + c₂ = (25/25)

c₂ = (25+20)/25 = (45/25) = (9/5) = 1,8

hvoraf
y(t) = -(3/25) cos(2t) + (4/25) sin(2t) + 1,12·e^-t + 1,8te^-t

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. februar 2014 af mathon

eller noteret

y(t) = -0,12cos(2t) + 0,16sin(2t) + 1,12·e^-t + 1,8te^-t

Skriv et svar til: inhomogen ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.