global maksimum/minimum

Start med at finde stationære punkter for funktionen. Løs ligningssystemet

∂f/∂x = 0
∂f/∂y = 0

i den åbne cirkelskive x²+y² < 4 .

Jeg har fundet 9 stationære punkter for min ligning. Hvad så herefter.. Jeg forstår ikke hvordan jeg skal bruge dem

#2

Ligningssystemet

∂f/∂x = 0
∂f/∂y = 0

fører til systemet

(y = 0 ∨ 3x²+y² = 4) ∧ (x = 0 ∨ x²+3y² = 4) , dvs.

(y = 0 ∧ x = 0) ∨ (y = 0 ∧ x² = 4) ∨ (x = 0 ∧y² = 4) ∨ (3x²+y² = 4 ∧ x²+3y² = 4) , dvs.

(y = 0 ∧ x = 0) ∨ (y = 0 ∧ x = ±2) ∨ (x = 0 ∧y = ±2) ∨(x = ±1 ∧ y = ±1) .

Ja, det er 9 punkter, men man skal jo så begrænse de mulige løsninger til også at være i den åbne cirkelskive x²+y² < 4 . Det udelukker 4 af punkterne. Undersøg så funktionsværdierne i de 5 mulige stationære punkter.

Hvordan undersøges funktionsværdierne? Jeg kan stadig ikke se sammenhængen mellem det du skriver og det jeg skal finde ud.

#4

På randen af cirklen r = 2 er f(x,y) = 0 . Beregn de 5 funktionsværdier f(0,0) og f(±1,±1) . Bestem så funktionens globale minimum og maksimum.

Altså jeg har de 5 funktionsværdier: f(0,0), f(+1,+1), f(-1,-1), f(-1,+1) og f(+1,-1). Indsætter jeg dem i min ligning: f(x,y)=xy(4-x²-y²)  får jeg så noget. Men hvordan kan jeg så bestemme minimum og maksimum udefra det?

#6

Funktionens maksimum er så maksimum af de 5 funktionsværdier, og funktionens minimum er minimum af de 5 funktionsværdier.