Matematik
Hvordan beviser man De Moivres formel??
17. december 2005 af
rassoul (Slettet)
Jeg er ved at skrive stor opgave i matematik om komplekse tal og skal bevise De Moivres formel, men kan overhovedet ikke overskue det. Jeg har en bog der hedder Komplekse Tal af Jens Carstensen, men der står en halv side med noget der lige så godt kunne være hieroglyffer..
Er der nogen, der kan hjælpe??
PS. skal aflevere d. 20 december...
Er der nogen, der kan hjælpe??
PS. skal aflevere d. 20 december...
Svar #2
17. december 2005 af sigmund (Slettet)
I min lærebog* i kompleks funktionsteori er de et eksempel, der siger "Prove De Moivre's formula":
(cos(theta)+i*sin(theta))^n=cos(n*theta)+i*sin(n*theta), n=1,2,3,...
Videre står der
"Solution. By the multiplicative property, [e^z1*e^z2=e^(z1+z2)],
(e^(i*theta))^n=e^(i*theta)*e^(i*theta)*...*e^(i*theta) (n times)=e^(i*theta+i*theta+...+i*theta)=e^(i*n*theta).
Now applying Euler's formula [e^(i*y)=cos(y)+i*sin(y)] to the first and last members of this equation string, we deduce [De Moivre's formula]."
* E. B. Saff & A. D. Snider: Fundamentals of Complex Analysis -- with Applications to Engineering and Science, 3rd ed.; Pearson Education International; 2003.
(cos(theta)+i*sin(theta))^n=cos(n*theta)+i*sin(n*theta), n=1,2,3,...
Videre står der
"Solution. By the multiplicative property, [e^z1*e^z2=e^(z1+z2)],
(e^(i*theta))^n=e^(i*theta)*e^(i*theta)*...*e^(i*theta) (n times)=e^(i*theta+i*theta+...+i*theta)=e^(i*n*theta).
Now applying Euler's formula [e^(i*y)=cos(y)+i*sin(y)] to the first and last members of this equation string, we deduce [De Moivre's formula]."
* E. B. Saff & A. D. Snider: Fundamentals of Complex Analysis -- with Applications to Engineering and Science, 3rd ed.; Pearson Education International; 2003.
Skriv et svar til: Hvordan beviser man De Moivres formel??
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.