Side 2 - Integration ved substitution?

#20

Jo, man kunne da også bruge substitutionen w = c₁ - c₂v² , dw = -2c₂v dv . Så er v dv = -(1/(2c₂)) dw . Men så bliver grænserne for det substituerede integral jo lidt mere obskure. Med substitutionen u = v² er grænserne lettere at håndtere.

Jeg kan godt se at w' må være -2c₂v, men hvorfor er u' så ikke 2v, men v dv =(1/2) du, som du får det til?

#22

Hvis u = v², er u' = 2v. Ved substitution i integraler er det mere bekvemt at skrive det på differentialform. Da

        u' = du/dv = 2v

er

        du = 2v dv

eller

        v dv = (1/2) du .

I det oprindelige integral indgår v dv , som så kan substitueres med (1/2) du .