en kasse

Prøv at skrive hvad du har fundet ud af omkring den første del

Har du haft om matematisk optimering??

ja altså:

jeg har fundet lægden (y) ved hjælp af rumfanget:
150 = x * 1,6x *y <=>
150 /1,6x^2 = y

den har jeg så indsat i formlen for overfalde arealet:

A(x) = (x*1,6x)+(2(x*150/1,6x^2)+(2(1,6x*150/1,6x^2)
Dette har jeg så forkortet til:
A(x) = 1,6x^2 + 487,5/x

Dette har jeg diffrentieret
A'(X) = 3,2X + -487,5/x^2

Hvorefter jeg har sat A'(x) = 0
3,2X + -487,5/x^2 = 0 <=>
3,2X = 487,5/x^2 <=>
3,2X*x^2 = 487,5 <=>
487,5/3,2 = X^3 <=>
3(rod)(487,5/3,2) = X
5,34 = X

#2 ja, lidt

Der har tidligere været en opgave magen til bare med en cylinder. Se venligst

--------------------------------------------------------------------------------

jeg skal finde det minimale overflade areal af en cylinder som skal indeholde 6L. er der nogen der kan give mig et hint til hvad jeg skal gøre?
jeg har også et problem med denne opgave: hvordan ville du gribe sage an, hvis der til en given overflade, skulle have det størst mulige volume?
mvh en forviret 2.g

--------------------------------------------------------------------------------


--------------------------------------------------------------------------------
Indlæg #1 af:
kranz
Praktikant

Re: optimering
Skrevet den: 15-12-2005 17:46:29
--------------------------------------------------------------------------------

Hej snygg,
Jeg formoder, at I har lært differentialregning? Du skal opskrive et udtryk for rumfanget, altså en funktion, som beskriver cylinderens rumfang - Afhængig af én størrelse - F.eks. længden, radius på cylinderens runde del eller sådan noget. Når det er gjort skal du så til selve optimeringen. Idéen er at du skal finde den største værdi din "volumen"-funktion kan antage - Og her får du brug for differentialregningen. Du finder den differentierede/afledte til volumen"-funktionen - Og så ved du jo, at volumen"-funktion muligvis har vandret tangent, altså måske globalt maximum, der hvor den differentierede er lig nul. Så skal du blot vise, at den givne værdi, du har fundet så også er globalt maximum. Det gør du ved at kigge på for tegnet for den afledte på begge sider af punktet. Er det klart?

Mvh Jakob

--------------------------------------------------------------------------------

Indlæg #2 af:
snygg
Praktikant

Re: optimering
Skrevet den: 15-12-2005 17:59:31
--------------------------------------------------------------------------------

så jeg tager formlen V=TT*(r^2)*h
det bliver så 6dm=TT*(r^2)*h og det bliver til h=6dm/TT*(r^2)
det bliver så til 6dm=TT*(r^2)*(6dm/TT*(r^2))
og det skal jeg så finde diffenrential kvotienten af det, og finder det globale max eller har jeg gjort noget forkert ?

--------------------------------------------------------------------------------

Indlæg #3 af:
Einstein_15
Doktor

Re: optimering
Skrevet den: 17-12-2005 15:36:16
--------------------------------------------------------------------------------

#2

Jeg kan ikke helt overskue om det er det rigtige du har gjort, men her er mit bud:

Først har du 6L=r^2*pi*h --> h=6/r^2*pi
Derefter har du overflade arealet af en cylinder: O=2*pi*r*h+2*pi*r^2.
Så indsætter du h=6/r^2*pi i stedet for h i formlen for overfladen.
O(r)=2*pi*r*(6/r^2*pi)+2pi*r^2 ->

(12*pi*r/r^2*pi)+2pi*r^2-->

12*r^-1+(2pi*r^2)

Så differentierer du, sætter det lig med 0 og regner..........

Prøv selv herfra!

Jeg ved ikke om det gør dig mere forvirret eller det hjælper dig? Ellers må du lige vende tilbage.

#3
Jeg har ikke kontrolleret dine udregninger i detaljer, men princippet er helt korrekt.

Dog skal du huske at gøre rede for, at den fundne bredde _er_ et minimumspunkt for arealfunktionen A(x).