Side 2 - Arkimered lov opgave..

Bernoullis ligning:

p + ρgh + ½ρv² = konstant

som gælder for en strømlinie.

Nede i glasset ved indløbet til sugerøret:

p₀ + ½ρv₁²

I pigens mund ved udløbet af sugerøret:

p₂ + ρgb + ½ρ(r₁²/r₂²v₁)²

Vi sætte disse lig hinanden:

p_o + ½ρv₁² = p₂ + ρgb + ½ρ(r₁²/r₂²v₁)²  <=>

p₂ = p_o + ½ρv₁² - ρgb - ½ρ(r₁⁴/r₂⁴)v₁²  <=>

så sætter vi -½ρv₁² udenfor parentes

p₂ = p₀ -ρgb -½ρv₁²(r₁⁴/r₂⁴ - 1)

Hvorfor er det, at der ikke er noget ρgh ved bunden af sugerøret? :)

Jeg sætter bare højden til at være 0 ved bunden af sugerøret. Man kunne godt have kaldt denne højde h₀. Så ville du have et led der hed ρgh₀ i bunden af sugerøret, og i toppen ville du have et led der hed ρg(h₀ + b). Altså

p₀ + ρgh₀ + .... = p₂ + ρg(h₀ + b) + ......

Hvis du så ganger ind i parentesen

p₀ + ρgh₀ + ..... = p₂ + ρgh₀ + ρgb + .....

og trækker ρgh₀ fra på begge sider

p₀ + ... = p₂ + ρgb + .....

så har man den samme ligning.

Jeg er heller ikke helt med på, hvordan der kommer -1 ind i parantesen og hvordan + ½ρv12 går ud. 

 ½ρv₁²  - ½ρ(r₁⁴/r₂⁴)v₁² 

Du ser at ½ρv₁² går igen i begge led, så du sætter det uden for parentes

½ρv₁² (1 - r₁⁴/r₂⁴)

For at få det til at ligne formlen vi skal finde frem til, ganger vi med -1 både foran og inden i parentesen

-½ρv₁² (-1 + r₁⁴/r₂⁴)

og så bytter vi rundt på leddene inden i parentesen

-½ρv₁²(r₁⁴/r₂⁴ - 1)

Altså jeg bruger at

(a - b) = -(b - a)

Omskrivningen hvor de to led går igen og vi får 1- i parantesen er jeg ikke med på. Er det en matematisk regel? fx b-b(a) til b(1-a)

:)

b - b*a kan du omskrive til

b*1 - b*a

og så sætter du b uden for parentes

b(1 - a)

Nogen der kan hjælpe med at løse opgave 2 a & c? 

Volumenstrømmen er den samme i sugerøret som i glasset:

Q_glas = Q_sugerør  <=>

A_glas*v₂ = A_sugerør*v₁  <=>

π*r₂²*v₂ = π*r₁²*v₁  <=>

v₂ = r₁²/r₂² *v₁

c) Beregn p₂ med formlen fra b). Dividér så med atmosfæretrykket p₀ = 101325 Pa.

Hej igen, 

Det var også hvad jeg forsøgte i går, men kunne se at jeg havde lavet en omregningsfejl hvilket gjorde at det ikke gav mening.

Men tusind tak for den hurtige tilbagemelding! :-)