Arkimered lov opgave..

Tyngdekraft på ballon + gas:

F_tyngde = (M + m_g)*g

Opdrift i følge Arkimedes:

F_opdrift = m_{fortrængt luft} *g  <=>

F_opdrift = V_{fortrængt luft} * ρ_a *g  <=>

F_opdrift = m_g/ρ_g * ρ_a *g

Sæt opdrift = tyngdekraft, så kommer du frem til formlen.

Massen af ballon med gas er M+m_g tyngdekraften på ballonen er så (M+m_g)*g

Rumfanget af ballonen når man ser bort fra tykelsen af hylsteret er  V = m_g/ρ_g og opdriften bliver så V*ρ_a*g = m_g*ρ_a*g/ρ_g. Hvis ballonne skal kunne svæve må tyngdekraften og opdriften være lige store men modsat rettet

Så for at isolere m_g  kan jeg sige F_op=-F_t?

Men jeg tænker bare, at hvis de to kræfter er lige store må det da betyde at massen af gassen ikke må være tyngere. Hvis opdriften af gassen er større end tyngdekraften vil ballonen stadig svæve. Så hvordan finder man ud af hvad massen af gassen minimum skal være? og er der noget minimum?

:D

F_op=-F_t

(m_g*p_a*g)/p_g=-((M+m_g)*g)

-((m_g*p_a)/p_g)=-M-m_g

-((mg*pa)/pg)+M=-m_g

(((mg*pa)/pg)+M)(-1)=mg



Det vil ikke rigtig gå op...

Du skal samle led med m_g på den en side af lighedstegne og resten d.v.s.  M på den anden side af lighedstegnet. Hvorfor ganger du igennem med -1 ? Det er der ingen grund til.

Du kan godt løse den som en ulighed:

F_opdrift ≥ F_tyngde

Hvor lighedstegnet gælder når massen af gassen lige netop er stor nok.

Jeg kan stadig ikke få det til at give den opgivne ligning. 
Er i sikre på at der ikke er noget andet der også spiller ind? :)

(M + m_g)*g = m_g/ρ_g * ρ_a *g  <=>

(M + m_g) = m_g/ρ_g * ρ_a  <=>

M = (ρ_a/ρ_g)m_g - m_g  <=>

M = (ρ_a/ρ_g - 1)m_g  <=>

M = (ρ_a/ρ_g - ρ_g/ρ_g)m_g  <=>

M = (ρ_a - ρ_g)/ρ_g m_g  <=>

m_g = ρ_g/(ρ_a - ρ_g) M

M = (ρa/ρg)mg - mg  <=>

M = (ρa/ρg - 1)mg  

Hvad er det der sker i denne mellemregning? :)

Er heller ikke helt med på ombytningen her:

M = (ρa - ρg)/ρg mg  <=>

mg = ρg/(ρa - ρg) M

tusind tak for hjælpen !! :D

m_g bliver sat ud foran en parentes

Jeg sætter m_g udenfor parentes.

(ρ_a/ρ_g)*m_g - m_g =

( (ρ_a/ρ_g) - 1 ) * m_g

Prøv eventuelt at gange m_g ind i parentesen i nederste linie, så ser du at det giver det i øverste linie.

Ja men hvad med det der -1? :)

Der står jo -m_g.

Ja men hvordan kan det blive til -1? 

(ρ_a/ρ_g)*m_g - 1*m_g =

((ρ_a/ρ_g) - 1) * m_g

Arh okay tak, men så forstår jeg ikke hvorfor man ikke skal skrive ((ρa/ρg) - 1) * mg^2.

Sry jeg bliver ved med at spørge :)

((ρ_a/ρ_g) - 1) * m_g² =

(ρ_a/ρ_g)*m_g² - m_g²

Det giver ikke det rigtige.

Du har to led: (ρ_a/ρ_g)*m_g er det ene, og m_g er det andet. De har den fælles faktor m_g så det er m_g vi sætter uden for parentes.

Det giver faktisk meget god mening nu :D

Men uanset hvilke mellemreninger jeg laver, kan jeg ikke få dette til at ske:

M = (ρa - ρg)/ρg mg  <=>

mg = ρg/(ρa - ρg) M

Du ganger med ρ_g på begge sider, og dividerer med (ρ_a - ρ_g) på begge sider. Så står der kun m_g tilbage på højresiden. Til sidst vender jeg ligningen om.

Kan i hjælpe med opg 2b? Jeg er kommet et godt stykke, men jeg kan ikke helt få det rigtige udtryk.
Jeg har sat p_²=p₀, og får følgende:

p₂=p₀-ρgb-1/2ρv_1²(r_1⁴/r_2⁴+1)+ρgh