Matematik
Strækning og hastighed
16. januar 2006 af
Andeby (Slettet)
Har fået stillet følgende spørgsmål:
Beskriv endvidere sammenhængen mellem strækning, hastighed og acceleration, hvilket jeg nok kunne finde ud af men nu kommer det svære
vi skal beskrive sammenhængen som sagt men vha. differentialregning og integralregning !
Håber på hjælp og på forhånd tak !
Beskriv endvidere sammenhængen mellem strækning, hastighed og acceleration, hvilket jeg nok kunne finde ud af men nu kommer det svære
vi skal beskrive sammenhængen som sagt men vha. differentialregning og integralregning !
Håber på hjælp og på forhånd tak !
Svar #1
16. januar 2006 af 150972 (Slettet)
s(t)=½*a0*t^2 + v0*t + s0
s`(t)=v(t)
v`(t)=a(t)
s``(t)=a(t)
s`(t)=v(t)
v`(t)=a(t)
s``(t)=a(t)
Svar #2
16. januar 2006 af fixer (Slettet)
Første formel i #1 gælder dog kun for konstant acceleration (konstant både i retning og størrelse).
De tre nederste gælder derimod altid.
De tre nederste gælder derimod altid.
Svar #3
16. januar 2006 af TF (Slettet)
Nemmest er at se på en partikkels bane eller baner for himmellegemer.
Ved observation kan en partikels bane som funktion af tiden fastlægges ved f.eks. at plotte data og derefter fitte til (regressionsanalyse) en liniær funktion eller andet.
Dvs. udgangspunktet er x(t) som er position til tiden t i een dimension.
x=f(t) f.eks. x1=3*t eller x2= sin(a*t)
differentieres een gang fås hastigheden i det pågældende punkt og een gang mere fås accelerationen.
dx/dt= v(t) v1(t)=3 v2(t)=a*cos(a*t)
dv/dt= a(t) a1(t)=0 a2(t)=-a^(2)*sin(a*t)
Heraf ses sammenhængen og kendes blot een af de 3 størrelser x(t) , v(t) og a(t) kan de 2 øvrige altså findes ved hhv. differentiation og integration.
Kender du funktionen for en partikels hastighed v(t) findes dens position som integration Sv(t) og dens acceleration som differentiation
dV(t)/dt.
I #1 er positionen givet ved
s(t)=½*a0*t^2 + v0*t + s0
dvs at v(t) er a0*t+v0 og a(t) = a0.
Bevæger en partikel sig som v(t)=3t^2
og x(0)=0, ved du altså hvor den er til tiden t=5, nemlig x=t^3+k = t^3 =125
Ved observation kan en partikels bane som funktion af tiden fastlægges ved f.eks. at plotte data og derefter fitte til (regressionsanalyse) en liniær funktion eller andet.
Dvs. udgangspunktet er x(t) som er position til tiden t i een dimension.
x=f(t) f.eks. x1=3*t eller x2= sin(a*t)
differentieres een gang fås hastigheden i det pågældende punkt og een gang mere fås accelerationen.
dx/dt= v(t) v1(t)=3 v2(t)=a*cos(a*t)
dv/dt= a(t) a1(t)=0 a2(t)=-a^(2)*sin(a*t)
Heraf ses sammenhængen og kendes blot een af de 3 størrelser x(t) , v(t) og a(t) kan de 2 øvrige altså findes ved hhv. differentiation og integration.
Kender du funktionen for en partikels hastighed v(t) findes dens position som integration Sv(t) og dens acceleration som differentiation
dV(t)/dt.
I #1 er positionen givet ved
s(t)=½*a0*t^2 + v0*t + s0
dvs at v(t) er a0*t+v0 og a(t) = a0.
Bevæger en partikel sig som v(t)=3t^2
og x(0)=0, ved du altså hvor den er til tiden t=5, nemlig x=t^3+k = t^3 =125
Skriv et svar til: Strækning og hastighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.