Matematik

Toppunkter (2)

24. januar 2006 af hydrogen (Slettet)

Nu gik der kludder i den anden tråd, så jeg opretter lige en ny.

Opgaven lyder:

"Find toppunktet til følgende parabel:
y = 0.5x^2 - 0.5x + (7/8)

Den SKAL løses med "Completing The Square"-metoden."
----

Mine udregninger:
Jeg dividerer igennem med a for at få a til at være 1:
x^2-x+(7/4)=y

Sætter det i formlen:
(x+(b/2)^2 =(x-0,5)^2
Og ganger ud: x^2 - x + 1/4 .
Så sammenligner jeg den med den "oprindelige ligning" (altså x^2-x+(7/4)=y) og ser, at den mangler 6/4 for at blive 7/4.
Dvs. det bliver: (x-0,5)^2 + 6/4 = (x-0,5)^2 + 3/2.

Altså bliver toppunktet: ( 0,5 ; 3/2)

---

Men! Hvis jeg bruger (-b/2a ; -D/4a) bliver resultatet (0,5 ; 3/4).
Hvad gør jeg forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2006 af eightx2 (Slettet)

Jeg får nu y-værdien i toppunktsformlen til at give (3/2).
Diskriminanten = -6

Svar #2
24. januar 2006 af hydrogen (Slettet)

Jeg får D til at være -1,5:
(-0,5)^2 - 4 * 0,5 * (7/8) = -1,5

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. januar 2006 af eightx2 (Slettet)

For ligningen: y = 0.5x^2 - 0.5x + (7/8) er T=(0,5;0,75).

For ligningen: x^2-x+(7/4)=y er T=(0,5;1,5).

Læg mærke til, at du ikke bare kan gange med 2 i alle led, og glemme at gange med 2 på venstresiden (= 2y).

Svar #4
24. januar 2006 af hydrogen (Slettet)

Dvs. jeg skal dividere mit resultat, dvs. ( 0,5 ; 3/2) med 2?

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. januar 2006 af eightx2 (Slettet)

Bare y-værdien, som giver det ønskede: (3/4).

Svar #6
24. januar 2006 af hydrogen (Slettet)

ahhh, jeg forstår. Tak.

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

Smart metode.

Hvis vi nu tager et andet eksempel:
y = 4x^2+2x+8

For at få a = 1, så dividerer jeg med 4:
y/4 = x^2+0,5x+2

Så omskriver jeg det til:
y = (x+1/4)^2

hvilket giver
y = x^2+(1/16)+(1/2)x

Så jeg mangler altså 2-1/16 = 31/16:
y = (x+1/4)^2 + 31/16

y-koordinatet bliver jeg nødt til at dividere med 4, da jeg har gjort det i den oprindelige, så det giver: 31/16/4 = 0,48
Toppunktet burde være (0,25 ; 0,48).
Hvis jeg regner det ud på den nromale måde, giver det T(-0,25 ; 7,75)

Så til det gyldne spørgsmål: Hvad har jeg gjort galt?

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

Metoden virker "især", hvis a = 1.

Jeg har prøvet med
f(x) = x^2+6x+8
g(x) = x^2-6x+8
h(x) = x^2-6x-8
i(x) = x^2+6x-8

De passer alle sammen. Man skal bare lige huske at sætte minus foran x-koordinatet.

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

D'oh!

Det er bare mig.
I #7 skal jeg selvfølgelig løse
y/4 = 31/16 <=> y = 7,75

Men man skal dog stadigvæk sætte minus foran x-koordinatet...

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. juni 2006 af mathon

...du kan måske bruge
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=230529&h=toppunkt

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

#10
Nej, det er fint, jeg bruger beviset i #2, som jeg synes er det enkleste.
Det er egentlig bare fordi vi har et spørgsmål, der hedder: "Forklar hvordan toppunktet af en parabel bestemmes ud fra forskriften for et andengradspolynomium," og så søgte jeg ldit på studieportalen og fandt denne metode, som vi ikke har lært (eller også kan jeg ikke huske det, hvilket også er sandsynligt:)), men som spørgsmålet godt kunne tyde på, at vi skulle vise. Det eneste andet jeg kan komme på, er T(-b/2a ; -d/4a), men den har vi ikke lært beviset for... eller også har vi, hvor jeg igen har været lidt glemsom.
Men alt i alt er jeg på den sikre side :)

Skriv et svar til: Toppunkter (2)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.