Matematik
Integration ved substitution
25. januar 2006 af
MissyE (Slettet)
Hej!
Jeg er i færd med at løse følgende opgave, hvor jeg skal finde integralet.
int cos(3x) dx
a=0
b=pi
jeg har omskrevet integralet således:
1/2 int cos(3x)*3dx
stamfunktionen har jeg fået til
1/2(sin(t))
(Parenteserne illustrerer de "firkantede parenteser") :)
a=0
b=3*pi
Dernæst har jeg sat a og b ind i funktionen, og har minusset dem.
Dog bliver mit resultat 0, lyder det korrekt!??
Håber der er en der lige vil kaste et blik over opgaven:)
Jeg er i færd med at løse følgende opgave, hvor jeg skal finde integralet.
int cos(3x) dx
a=0
b=pi
jeg har omskrevet integralet således:
1/2 int cos(3x)*3dx
stamfunktionen har jeg fået til
1/2(sin(t))
(Parenteserne illustrerer de "firkantede parenteser") :)
a=0
b=3*pi
Dernæst har jeg sat a og b ind i funktionen, og har minusset dem.
Dog bliver mit resultat 0, lyder det korrekt!??
Håber der er en der lige vil kaste et blik over opgaven:)
Svar #1
25. januar 2006 af fixer (Slettet)
Når der substitueres indføres en ny integrationsvariabel. Den substitution, du har forsøgt dig med, lyder
u = 3x => du = 3dx
Indføres denne substitution i integralet bliver integranden nu en funktion af u. Tilsvarende skal grænserne ændres: når x løber fra 0 til pi løber u fra 0 til 3pi. Integralet bliver derfor
3pi
(S[cos(u)]du)/3
0
Det ændrer ikke ved at integralets værdi er nul, men der rydder op i din rodede notation.
u = 3x => du = 3dx
Indføres denne substitution i integralet bliver integranden nu en funktion af u. Tilsvarende skal grænserne ændres: når x løber fra 0 til pi løber u fra 0 til 3pi. Integralet bliver derfor
3pi
(S[cos(u)]du)/3
0
Det ændrer ikke ved at integralets værdi er nul, men der rydder op i din rodede notation.
Svar #2
25. januar 2006 af MissyE (Slettet)
Tak;)
Har brugt 3pi som b værdi, men jeg undrer mig over hvor du ikke har sin i stamfunktionen i stedet for cos? Når jeg nu starter ud med cos...
Har brugt 3pi som b værdi, men jeg undrer mig over hvor du ikke har sin i stamfunktionen i stedet for cos? Når jeg nu starter ud med cos...
Svar #3
25. januar 2006 af fixer (Slettet)
Jeg har slet ikke angivet nogen stamfunktioner, blot integralet.
Men en stamfunktion til cos(u) er naturligvis sin(u) og integralets værdi er da
3pi
(S[cos(u)]du)/3 = (1/3)[sin(3pi)-sin(0)]
0
Men en stamfunktion til cos(u) er naturligvis sin(u) og integralets værdi er da
3pi
(S[cos(u)]du)/3 = (1/3)[sin(3pi)-sin(0)]
0
Skriv et svar til: Integration ved substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.