Matematik
Integration ved substitution
25. januar 2006 af
MissyE (Slettet)
Hej!
Jeg skal igang med denne opgave, men er ikke rigtig sikker på hvordan jeg griber den an.
Bestem int tan(x) dx ved ar substituere t=cos(x)
a=0
b=pi/3
Hmm... Hvordan griber jeg denne opgave an?
Jeg skal igang med denne opgave, men er ikke rigtig sikker på hvordan jeg griber den an.
Bestem int tan(x) dx ved ar substituere t=cos(x)
a=0
b=pi/3
Hmm... Hvordan griber jeg denne opgave an?
Svar #1
25. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Der står jo at du skal substituere, så det er nok at god idé at gøre det!
Svar #2
25. januar 2006 af sigmund (Slettet)
S skal emulere et integraltegn.
Definitionen af tan(x) benyttes først.
pi/3 pi/3
S[tan(x)]dx = S[sin(x)/cos(x)]dx.
0 0
Nu sættes t=cos(x), hvilket medfører dt/dx=-sin(x) <=> dx = -dt/sin(x).
Grænserne transformeres til t=cos(0)=1 og t=cos(pi/3)=1/2.
Det oprindelige integral er nu transformeret til
1/2 1
S[-1/t]dt = S[1/t]dt
1 1/2
Definitionen af tan(x) benyttes først.
pi/3 pi/3
S[tan(x)]dx = S[sin(x)/cos(x)]dx.
0 0
Nu sættes t=cos(x), hvilket medfører dt/dx=-sin(x) <=> dx = -dt/sin(x).
Grænserne transformeres til t=cos(0)=1 og t=cos(pi/3)=1/2.
Det oprindelige integral er nu transformeret til
1/2 1
S[-1/t]dt = S[1/t]dt
1 1/2
Svar #3
25. januar 2006 af sigmund (Slettet)
Der gik ged i opsætningen i #2, men det skulle være til at forstå.
Skriv et svar til: Integration ved substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.