Matematik

Optimering af en kasse

25. januar 2006 af amador (Slettet)

Jeg skal lave en såkaldt "optimering" af en kasse, kassens volume skal være 2m³, både længden og bredden er betegnet som x, og højden som h :).

Min idé var at skrive areal formlen som

Areal = 2*(x*x)+4*(x*h) , men har virkelig ingen anelse hvordan jeg får regnet højden og bredden (x) ud. ??

nogle der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2006 af Peden (Slettet)

Søger du at mindske arealet mest muligt?

I så fald er det nok noget med at du skal have haft i noget differentation og så finde et lokalt ekstrema.

Svar #2
26. januar 2006 af amador (Slettet)

Ja jeg skal finde det sådan at arealet bliver så lille som muligt.

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Kald kassen E, lad V betegne voluminet og lad A betegne overfladearealet. Der gælder så, at

V(E) = x*x*h = 2 =>
h = 2/x^2 [*]

A(E)
= 2*x*x + 4*x*h
= 2x^2 + 4x*2/x^2
= 2x^2 + 8x^(-1)

Nu har du kassens areal udtrykt udelukkende ved sidelængden. Find så minimum herfor [husk at vist, at det fundne ekstremumssted faktisk er minimumssted] ved at løse lignignen

A'(x) = 0.

Den fundne x-værdi indsætter du så i [*] for at beregne h.

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. januar 2006 af Doven stræber (Slettet)

Man kan også sige at man ved at en kube er en form for kasse som har den mindste overflade i forhold til dens areal, derfor må x=h=2^(1/3).

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. januar 2006 af Doven stræber (Slettet)

Man kan også sige at det er bevist at en kube er den form for kasse som har det mindste overfladeareal i forhold til dens areal, derfor må x=h=2^(1/3).

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#4,#5:
Det er da ikke det, der skal vises, så lad nu være med at forvirre amador.

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. januar 2006 af Doven stræber (Slettet)

#6) Jeg ved da godt at din version er den bedste da du også beviser den regel som jeg bruger i min udregning. Men vi når jo frem til samme resultat...
Vil dog også forslå at amador bruger din metode hvis det er en afleveringsopgave.

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#7:
Jeg har forstået det som om, at det netop skal vises, at kuben er den mest ``økonomiske'' kasse. Men ja, du har da helt ret; i øvrigt kan man nemt generelisere til en n-dimensionel kasse, men lad nu det ligge.

Svar #9
26. januar 2006 af amador (Slettet)

Siger tak for hjælpen!.

Mest hjælp kom fra #2,for at være ærlig fik jeg ikke så meget ud af #3 og #4 , men det lyder spændende :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. januar 2006 af fixer (Slettet)

#9

Det må så karakteriseres som hjælp til selvhjælp :-)

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#6:
Vrøvle, vrøvle fra min side, kan jeg da se nu -- det er jo netop det, der skal vises. Jeg mente at man ikke bare skal bruge det velkendte faktum, men derimod selv vise det.

#9:
Ja, det er altid godt at få mest hjælp af sig selv. ;-)

Skriv et svar til: Optimering af en kasse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.