Matematik
Ligninger
Jeg har altid haft svert ved ligninger. Jeg ved ikke hvorfor, men det har jeg bare, og nu vil jeg altsaa lere dem.
foreksempel i disse 2 opgaver
3x - 5 = 2x + 5
x - 2 = x - 4
Hvordan udregner man dem? jeg haaber i kan forklare mig hvordan i gor det.
Mvh
Christian
Svar #1
27. januar 2006 af Romulus (Slettet)
x = 10
Den er rimelig simpel, man skal have samlet x'erne på samme side, derfor subtraheres 2x på begge sider af lighedstegnet og det resulterer i x på venstre side. Samtidig skal x stå alene, derfor adderes med 5 på begge sider af lighedstegnet.
x-2 = x-4 <=>
Denne ligning har ingen løsning, da man ikke kan have 0x.
Svar #2
27. januar 2006 af Mani4 (Slettet)
3x - 5 = 2x + 5 (samler x'erne hvor der er flest) <=>
-2x + 3x = 5 + 5 (det du pluser med på den ene side minuser du med på den anden) <=>
(1)x = 10 (når der bare står x er der altid et usynligt 1-tal foran, og når der bare står 3x er der wt usynligt (+) foran)
(2)
x - 2 = x - 4 (når du samler x'erne på den ene side kommer der til at stå) <=>
-x + x - 2 = -4 (-(1)x + (1)x = 0x det er der ikke noget der hedder så ligningen har ingen løsning)
Svar #3
27. januar 2006 af fixer (Slettet)
Man kan sagtens have 0x, men ligningen er ensbetydende med
x-2 = x-4 <=>
x+(-x)-2 = x+(-x)-4 <=>
-2 = -4
som selvfølgeligt er noget vås. Derfor er løsningsmængden til ligningen tom.
#0
Der er intet at frygte ved ligninger af den type, du nævner her. De kan allesammen løses ved hjælp af helt trivielle regneregler.
En ligning løses ved at bestemme mængden af de tal, for hvilke den er tilfredsstillet, d.v.s. mængden af de tal, der indsat i ligningen gør, at der står det samme tal på begge sider af lighedstegnent.
De løses ved at samle alt med x på den ene side af lighedstegnet og alt, der ikke har noget med x at gøre på den anden side.
Til opnåelse af dette kan man efter forgodtbefindende subtrahere eller addere det samme på begge sider af lighedstegnet. Tilsvarende kan man multiplicere og dividere på begge sider af lighedstegnet med samme tal _forudsat_ at tallet ikke er nul.
Eksempel:
8x-7 = 5x+5 (træk 5x fra på begge sider)
8x-5x-7 = 5x-5x+5
3x-7 = 5 (adder 7 på begge sider)
3x-7+7 = 5+7
3x = 12 (divider på begge sider med 3)
(3x)/3 = 12/3
x = 4
Indsættes den funde løsning i den oprindelige ligning vil man se, at den rent faktisk tilfredsstiller ligningne
8*4 - 7 =4*5+5 <=>
25 = 25
Svar #4
27. januar 2006 af Otzen (Slettet)
A) højresidens værdi er den samme som
venstresidens værdi.
B) når højresiden ændres, skal
venstresiden ændres, så begge sider
stadig har samme værdi.
C) når der trækkes
fra/læggestil/ganges/divdieres på
den ene side af lighedstegnet, skal
den samme operation ske på den anden
side af lighedstegnet.
Svar #5
27. januar 2006 af christian0710 (Slettet)
#2
Jeg forstaar bare ikke lige den der
3x - 5 = 2x + 5
Hvordan kan man starte med at samle alle x'er paa den hojre side ??
-2x + 3x = 5 + 5 (det du pluser med på den ene side minuser du med på den anden) <=>
jeg troede at hvis man pludsede paa den ene side skulle man ogsaa pludse paa den anden ??
X skal altid staa paa venstre side ikke ?
Endnu en gang tak. Jeg er ved at forstaa det lidt mere, men stadig ikke helt.
Svar #6
27. januar 2006 af sigmund (Slettet)
Vi skal have samlet alle x'erne på enten højre eller venstre side af lighedstegnet. Normalt samles x'erne på venstre side, da vi i Europa læser fra venstre mod højre (ville jeg mene).
Derfor skal vi have 2x væk fra højre side. Dette opnås ved at trække 2x fra på højre side. Imidlertid vil dette ændre ligningen, så vi trækker det også fra på venstre side:
3x-2x-5=2x-2x+5 <=> x-5=5.
Nu er der -5 for meget på venstre side. Dette slipper vi af med ved at addere 5 på begge sider af lighedstegnet. Således står der nu:
x-5+5=5+5 <=> x=10.
Nu har vi x på venstre side og et tal på højre side. Ligningen er dermed løst, og vi har fundet at x=10 opfylder den oprindelige ligning, dvs. gør den oprindelige ligning sand.
Svar #7
27. januar 2006 af christian0710 (Slettet)
tusind tak for hjelpen.. Jeg kan godt forstaa de mindre ligninger nu, men naar de bliver storre bliver jeg usikker.
fx X - 5 + 8 - 2x = 34 - 3x + 23
Saa vi vil have x til at staa alene, helst paa venstre side. men skal man ikke altid gore det modsatte, altsaa hvis der staar + saa skal man -
Jeg kan huske reglen
-gange- =+
-divideret + = -
+gange - = +
+gange+ = +
-2(i anden) =+
Jeg bliver bare altid usikker. Skal man ogsaa bruge det i ligninger ?
Svar #8
27. januar 2006 af fixer (Slettet)
Mht til at samle alt med x på venstre side af lighedstegnet: det er fuldkommen ligegyldigt hvilken side du samler det på. Det er jo et _lighedstegn_ - det siger at det, der står på den ene side er præcist det samme som det, der står på den anden side. Så er det jo ligegyldigt hvad der står på hvilken side.
Svar #9
27. januar 2006 af christian0710 (Slettet)
Svar #10
27. januar 2006 af kraka (Slettet)
Jeg tror at det handler om at bevare overblikket. Du skal ikke lade dig slå ud af lange ligninger, men blot tage et tal af gangen, og få ligningen "sorteret" så du har alle x'er på den ene side af lighedstegnet og alt det andet på den anden side.
Når du har gjort det, bliver det meget nemmere at overskue fordi du ikke skal tænke på andet end at trække fra og lægge til.
Venlige hilsner
Svar #11
27. januar 2006 af christian0710 (Slettet)
hvis jeg nu prover at lose denne ligning.
X - 5 + 8 - 2x = 34 - 3x + 23
starter jeg saa ikke med at flytte -3x til venstre ?
X - 5 + 8 - 2x +3x = 34 - 3x +3x + 23
saa ser det saadan ud.
x-5 + 8 +1x = 34 + 23
Er det rigtigt indtil videre ?? det er saa nu jeg gaar lidt i staa..
Svar #12
27. januar 2006 af kraka (Slettet)
Herefter skal du prøve at flytte 8 og -5 over på højre side (flyt evt ét tal af gangen, hellere en mellemregning for meget, end en for lidt):o)
Venlige hilsner
Svar #13
27. januar 2006 af christian0710 (Slettet)
x-5+5 + 8 +1x= 57+5
x + 8-8 +1x= 62-8
x +1x= 54
divideret med 2 = 22 ?? korrect ?? :)
Svar #15
27. januar 2006 af kraka (Slettet)
Herefter skal du dividere med 2 (som du også skriver:
2x/2=54/2
<=>
x=27
Du har hermed løst ligningen
Venlige hilsner
Svar #16
27. januar 2006 af christian0710 (Slettet)
y - 8x + 8 - 16 = y - 5x + 93
y - 8x +5x + 8 -16 = y - 5x + 5x +93
y - 3x + 8 - 16 = y + 93
y - 3x + 8 - 8 - 16 = y + 93 - 8
y - 3x - 16 + 16 = y + 93 +16
y - 3x = y + 109
3x\\3=109/3
x= 33,66 eller er det -33,66 ?? ow jeg er ved at lere det man !!!
Svar #17
27. januar 2006 af kraka (Slettet)
Ja, du er ved at lære det. :o)
Venlige hilsner
Svar #19
27. januar 2006 af kraka (Slettet)
x=-33,66
venlige hilsner
Svar #20
27. januar 2006 af christian0710 (Slettet)