Matematik
Opg 5.056 funktioner, ekstremumssteder
26. februar 2006 af
sundancekid (Slettet)
Hej derude! Jeg har brug for lidt hjælp til denne opgave fra Eksamensopgaver i matematik b-niveau. Det er opg. 5.056.
Der er først en illustration af for de to følgende funktioner, håber det er muligt at forestille den sig ud fra informationerne.
Figuren viser i intervallet [0;pi] graferne for funktionerne
f(x)= x + 2cosx og g(x) = x
Punkterne A, B og C ligger på grafen for f.
Punktet A er skæringspunktet mellem graferne for f og g, punktet B svarer til maksimum for f, og punktet C svarer til minimum for f.
Beregn koordinatsættene til A, B og C.
Jeg har fundet frem til punktet A da jeg bare satte funktionerne = hinanden og kom frem til A(pi/2, pi/2)
Så har jeg sidder og rodet en smule med at differencere funktionen da jeg tænkte at C og B måtte have noget af gøre med de globale ekstremumssteder men er ikke sikker og er gået ret i stå.
Nogen der kan give en hånd?
Der er først en illustration af for de to følgende funktioner, håber det er muligt at forestille den sig ud fra informationerne.
Figuren viser i intervallet [0;pi] graferne for funktionerne
f(x)= x + 2cosx og g(x) = x
Punkterne A, B og C ligger på grafen for f.
Punktet A er skæringspunktet mellem graferne for f og g, punktet B svarer til maksimum for f, og punktet C svarer til minimum for f.
Beregn koordinatsættene til A, B og C.
Jeg har fundet frem til punktet A da jeg bare satte funktionerne = hinanden og kom frem til A(pi/2, pi/2)
Så har jeg sidder og rodet en smule med at differencere funktionen da jeg tænkte at C og B måtte have noget af gøre med de globale ekstremumssteder men er ikke sikker og er gået ret i stå.
Nogen der kan give en hånd?
Svar #2
26. februar 2006 af filleellif (Slettet)
f'(x)=1+2sinx
Den skal sættes lig 0.
1+2(-sinx)=0 <=>
1-2sinx=0 <=>
sinx=1/2
Her skal der så tænkes i enhedscirkel. Den første løsning giver sig ved at tage den inverse sinus af 1/2, hvilket giver x=0,5236 = pi/6
Den anden løsning må ligge ved pi*5/6, da pi/6 og pi*5/6 har samme sinusværdi - nemlig 1/2.
Dvs. at f(x) har ekstrema i pi/6 og i pi*5/6, og du skal så finde ud af, hvilket der er max og hvilket der er min.
f(pi/6)=2,257
f(pi*5/6)=0,886
Dvs. at punktet B er (pi/6 ; 2,257) og punktet C er (pi*5/6 ; 0,886).
Den skal sættes lig 0.
1+2(-sinx)=0 <=>
1-2sinx=0 <=>
sinx=1/2
Her skal der så tænkes i enhedscirkel. Den første løsning giver sig ved at tage den inverse sinus af 1/2, hvilket giver x=0,5236 = pi/6
Den anden løsning må ligge ved pi*5/6, da pi/6 og pi*5/6 har samme sinusværdi - nemlig 1/2.
Dvs. at f(x) har ekstrema i pi/6 og i pi*5/6, og du skal så finde ud af, hvilket der er max og hvilket der er min.
f(pi/6)=2,257
f(pi*5/6)=0,886
Dvs. at punktet B er (pi/6 ; 2,257) og punktet C er (pi*5/6 ; 0,886).
Svar #4
26. februar 2006 af sundancekid (Slettet)
Ah Yes! Tak, havde regnet det der ud med differensen, men var ikke sikker på hvad det førte til, men self det ekstrema.
Tak for hjælpen! (:
Tak for hjælpen! (:
Skriv et svar til: Opg 5.056 funktioner, ekstremumssteder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.