Matematik

olie som funktion

28. februar 2006 af Stinnie (Slettet)

Jeg er gået i stå ved følgende opgave, håber der er nogen der vil hjælpe.

v, som er en olies viskositet, afhænger af t, som er oliens temperatur.
Sammenhængen mellem v og t er:
olie P : v=104,8*0,97^t
Olie Q : v=105,05*0,98^t

der er for hver olie opgivet 2 punkter:
Olie P: (40,32) og (100;5,4)
Olie Q: (40,78) og (100;9,4)

- Bestem for olien P den procentvise ændring i viskositeten, når temperaturen stiger med 20 grader.
- Bestem den temperatur, ved hvilken olien P og olien Q har samme viskositet.
Hvordan løses de?

I spørgsmål 1, der tænkte jeg på om man ikke kunne lade x-værdien stige med 20grader og finde y-værdien, og derefter beregne den procentvise ændring, men så er det jo kun for en x-værdi jeg viser.. er det godt nok?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. februar 2006 af blister (Slettet)

Hej.

Jeg har lige nogle spørgsmål. De to punkter du har opgivet til olie Q, kan jeg ikke få til at passe med grafen for Q's viskositet, hvor imod P's passer fint. Er du sikker på de er rigtige?
Til opgave 1 er det så ikke nødvendigt at vide hvilken temperatur olien er, før man kan udregne den procentvise stigning i viskositeten, hvis man ligger 20 grader til?
Til to må det vel være skæringen mellem de to grafer for henholdsvis olie P og olie Q.

Svar #2
28. februar 2006 af Stinnie (Slettet)

undskyld, det er også en forkert ligning..
Funktionen for olien Q er
v=319,7*0,97^t

i spørgsmål 2 - sættes de så lig hinanden?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. februar 2006 af Esmil (Slettet)

Til første spørgsmål.

Lad v(t) = 104,8*0,97^t betegne olien P's viskositet til tiden t.
Forestil dig nu, at olien en t grader varm, og du gerne vil udregne den procentvise ændring i viskositeten, når temperaturen stiger med 20 grader. Lad os kalde den p20. Altså
p20 = v(t+20)/v(t)

Prøv nu at sætte udtrykket for v(t) ind i denne ligning, og forkort udtrykket. Så skulle du gerne se, at t forsvinder, og p20 derfor slet ikke afhænger af t.

Svar #4
28. februar 2006 af Stinnie (Slettet)

det forstår jeg ikke lige umiddelbart:(

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. februar 2006 af Esmil (Slettet)

Ok. Forestil nu at olien er t grader varm.
Så kan du udregne olie P's viskositet ved at sætte t ind i formlet ikke sandt?
Lad nu v være det tal, du får, og lad w være det tal, du får, når du udregner olie P's viskositet til temperaturen t+20 grader.

Altså har du nu følgende
Viskositeten når olien er t grader grader varm: v
Viskositeten når olien er t+20 grader grader varm: w

Forestil dig at du kender disse to tal. Vis mig så, hvordan du vil udregne den procentvise ændring.

Svar #6
28. februar 2006 af Stinnie (Slettet)

vi må så have følgende ligninger:
v=104,8*0,97^t og w=104,8*0,97^(t+20)

skal man så sige:
104,8*0,97^(t+20)/104,8*0,97^t

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. februar 2006 af Esmil (Slettet)

Jeps, så får du forholdet mellem de to viskositeter.

Hvad får du så, når du forkorter dette udtryk?

Svar #8
28. februar 2006 af Stinnie (Slettet)

sys jeg får det til 1/20, men kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. februar 2006 af Esmil (Slettet)

Naa, prøv at vis mig dine mellemregninger...

Svar #10
28. februar 2006 af Stinnie (Slettet)

0,97^t/0,97^(t+20)
det er så her jeg går i stå..

Svar #11
28. februar 2006 af Stinnie (Slettet)

ups undskyld
0,97^(t+20)/0,97^t = 0,97^(t+20)-t

Brugbart svar (0)

Svar #12
28. februar 2006 af Esmil (Slettet)

Hov, du mener omvendt ikke?
Altså 0.97^(t+20)/0.97^t

Her skal du bruge, at x^(a+b) = x^a*x^b.
Altså
0.97^(t+20)/0.97^t = 0.97^t*0.97^20/0.97^t = 0.97^20

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. februar 2006 af Esmil (Slettet)

Ja, eller som du selv skriver
0,97^(t+20)/0.97^t = 0.97^(t+20-t) = 0.97^20

Svar #14
28. februar 2006 af Stinnie (Slettet)

det har jeg også skrevet i #11..
altså er den procentvise stigning 0,97^20... men da skal vel ganges med 100?

Brugbart svar (0)

Svar #15
28. februar 2006 af Esmil (Slettet)

Doh! Jeg kom lige til at læse opgaven igen. Der står den procentvise _ændring_. Her har vi udregnet forholdet mellem de to, altså w/v. I stedet skal vi udregne ændringen
(w-v)/v = w/v - v/v = w/v - 1 = 0.97^20 - 1 ~= 0.46

Altså falder viskositeten ca. 46% for hver 20 grader temperaturen stiger.

Brugbart svar (0)

Svar #16
28. februar 2006 af Esmil (Slettet)

Lagde du forresten mærke til hvor pænt t gik ud. Altså afhænger den procentvise ændring i viskositeten slet ikke af t.

Svar #17
28. februar 2006 af Stinnie (Slettet)

okay... det er bar i orden...Mange tak for hjælpen.

Hvad så med spørgsmål 2.
- Bestem den temperatur, ved hvilken olien P og olien Q har samme viskositet.

Brugbart svar (0)

Svar #18
28. februar 2006 af Esmil (Slettet)

Du har helt ret. Det er ligepræcis der, hvor de to grafer mødes.
Jeg får bare en lidt anden forskrift for Q's viskositet til temperaturen t.

Brugbart svar (0)

Svar #19
28. februar 2006 af Esmil (Slettet)

... altså hvis grafen skal løbe igennem de to punkter (40;78) og (100;9,4).

Svar #20
28. februar 2006 af Stinnie (Slettet)

jeg har også ændret funktionen for Q, hvilket også ses i #2.

men man siger altså
319,7*0,97^t=104,8*0,97^t
men hvordan løses den?

Forrige 1 2 Næste

Der er 23 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.