Matematik

De reele tal er et legeme

15. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Hvordan viser man at de reele tal er et legeme?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. december 2003 af Rexen (Slettet)

Har du prøvet at kigge på google ?

Du kunne fx søge sådan her:
http://www.google.dk/search?as_q=legeme&num=10&hl=da&ie=UTF-8&oe=UTF-8&btnG=Google-s%C3%B8gning&as_epq=reelle+tal+&as_oq=&as_eq=&lr=lang_da&as_ft=i&as_filetype=&as_qdr=all&as_occt=any&as_dt=i&as_sitesearch=

Så er der lidt inspiration :-)

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. december 2003 af 404error (Slettet)

Du konstaterer, at legemesaksiomerne er opfyldt.

Hvordan det vises i detaljer kommer an på, hvordan du betragter de reelle tal. Hvis du bare har dem givet, så vil man sædvanligvis definere de reelle tal til at være et legeme - nærmere bestemt det entydigt (pånær isomorfi) bestemte ordnede, Dedekind fuldstændige legeme. Dedekind egenskaben er simpelthen, at enhver opad begrænset delmængde af de reelle tal har et supremum.

Hvis du konstruerer dem ud fra de rationale tal, skal der selvfølgelig mere håndfaste argumenter til.

Svar #3
15. december 2003 af SP anonym (Slettet)

#2 jeg tror næppe det er tilstrækkeligt bare at lade det være givet? Hvis der står i opgaven man skal vise at (r,+,x) er et legeme

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. december 2003 af 404error (Slettet)

Nej, så er det ikke tilstrækkeligt. Men der er jo ikke meget andet at vise end at legemesaksiomerne er opfyldt. Det problematiske er så bare - hvorfor er de opfyldt? Jo, fordi det er sådan, vi har defineret de reelle tal...

Svar #5
15. december 2003 af SP anonym (Slettet)

#4 Det lyder nærmeste som om at det følger af aksiomer. Men så er der jo ikke noget at vise?

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. december 2003 af 404error (Slettet)

Nej, det synes jeg heller ikke rigtig. Måske er ideen, at du skal konstatere at de enkelte aksiomer faktisk passer? Hvad er spørgsmålet i forbindelse med - SSO?

Svar #7
15. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Ja det er. Senere skal jeg vise at de komplekse tal C er en udvidelse af de reele tal R. Men først skal jeg vise at (R,+,x) er et legeme

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. december 2003 af 404error (Slettet)

Det synes jeg er en rigtig dårlig opgave, mildest talt. Som sagt definerer man de reelle tal til at være et legeme - og så er der jo altså ikke ret meget at vise. Jeg tror den eneste udvej er at konstatere, at de enkelte aksiomer passer på de reelle tal, hvor de reelle tal er den intuitive konstruktion, du er vant til.

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. december 2003 af Brian (Slettet)

Hejsa! Jeg er enig med 404error, at det er en noget tynd opgave, blot at konstatere, at aksiomerne for et legeme holder for den "vante" forestilling om R. Men på den anden side, så er det altså et temmelig stort arbejde at "gøre det ordentligt", hvad du sikkert vil give mig ret i ved at kaste et blik på Rexens link.

Men jeg har et forslag, der måske kan højne kvaliteten af din opgave: Når du er færdig med at vise at C er en udvidelse af R, så kan du i en afsluttende diskussion vende tilbage til problemet med definitionen af R og gøre opmærksom på at du ER klar over, at du i virkeligheden ikke viser noget som helst, samt at du også er klar over, at R faktsik kan konstrueres som en udvidelse af Q, og at det så (selvfølgeligt) vil være nødvendigt at bevise, at aksiomerne for et legeme holder for denne konstruktion. - Det skulle ikke være umuligt at score et par ekstra points på denne pointe.

Læg iøvrigt mærke til at selv om Q og R anses for velkendte i gymnasiet og C er på kanten af hvad man kan byde folk, så er det udvidelsen fra Q til R der er det teoretisk sværeste, mens udvidelsen fra R til C ikke er det store problem. - Det er vel også derfor, din opgave er stillet som den er...

Skriv et svar til: De reele tal er et legeme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.