Matematik
Isolering af x. (Hurtigt svar...)
20. marts 2006 af
HamFraTv (Slettet)
Hej.
Jeg har problemer med denne sikkert simple ligning:
x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 12x = 0.
På forhånd tak!
Jeg har problemer med denne sikkert simple ligning:
x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 12x = 0.
På forhånd tak!
Svar #1
20. marts 2006 af lany (Slettet)
Du kan starte med at gætte to løsninger, nemlig x=0 og x=1. Tjek selv, at det er løsninger. Jeg håber, det bringer dig videre...
Svar #3
20. marts 2006 af HamFraTv (Slettet)
Okay... Jeg har fundet de 4 rødder nu.
Men jeg er ikke helt klar over, HVORDAN man finder frem til, at x=1. Gætter man bare?
Men jeg er ikke helt klar over, HVORDAN man finder frem til, at x=1. Gætter man bare?
Svar #4
20. marts 2006 af mathon
ved inspektion - som lany har beskrevet - godtgøres at x=0 og x=1 er rødder.
hvis alfa er rod i et polynomium, er (x-alfa) divisor i polynomiet
sæt x udenfor en parentes
x(x^3-2x^2-11x+12)=0
divider x^3-2x^2-11x+12 med (x-1) hvilket giver x^2-x-12
altså x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 12x=x*(x-1)*(x^2-x-12)=0; den tredje faktor x^2-x-12=0 når x=-3 eller x=4, hvoraf
x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 12x=x*(x-1)*(x+3)(x-4)=0, hvoraf løsningerne (4) kan aflæses næsten direkte - et polynomium af 4. grad kan højst have 4 rødder.
hvis alfa er rod i et polynomium, er (x-alfa) divisor i polynomiet
sæt x udenfor en parentes
x(x^3-2x^2-11x+12)=0
divider x^3-2x^2-11x+12 med (x-1) hvilket giver x^2-x-12
altså x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 12x=x*(x-1)*(x^2-x-12)=0; den tredje faktor x^2-x-12=0 når x=-3 eller x=4, hvoraf
x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 12x=x*(x-1)*(x+3)(x-4)=0, hvoraf løsningerne (4) kan aflæses næsten direkte - et polynomium af 4. grad kan højst have 4 rødder.
Skriv et svar til: Isolering af x. (Hurtigt svar...)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.