Tyngdepunkt for en homogen plade afgrænset af f(x) og g(x)

Du kan bruge Greens sætning; se eventuelt http://mathworld.wolfram.com/GreensTheorem.html.
Dette forudsætter dog, at du er bekendt med kurveintegraler.

Jeg har desværre ikke tid til at hjælpe yderligere, men god fornøjelse med opgaven.

Og hvis du vælger at bruge Green's sætning, så er spørgsmålet besvaret før:

https://www.studieportalen.dk/forum/viewt
opic.php?t=143058&h=massemidtpunkt

Som et alternativ, illustreres her hvordan x-koordinaten for massecenteret kan findes. Du kan selv finde y-koordinaten ved et lignende ræsonnement.

Lad dm = M/A være massen per arealenhed, hvor M er den totale masse, A arealet af pladen.

Betragt nu en pladestrimmel af tykkelse dx i koordinaten x_i. Højden af denne strimmel er f(x_i)-g(x_i) og dens areal derfor (f(x_i)-g(x_i))dx. Dens masse er derfor dm(f(x_i)-g(x_i))dx. Idet pladen nu betragtes som foreningsmængden af N sådanne strimler, er x-koordinaten for massemidtpunktet via det oplyste givet ved

x_M = (1/M)sum{i=1->N}[dm(f(x_i)-g(x_i))x_i*dx]

Udnyt dernæst at 1/M = 1/(dmA), foretag grænseovergangen dx->0 og anvend de sædvanlige argumenter for konvergens af middelsummer af kontinuerte funktioner mod integralet.