Fysik
Udledning af formel
17. december 2003 af
SP anonym (Slettet)
Jeg har fået følgende opgave:
Et lod med massen M hænger stille i en snor. Afstanden mellem ophængningspunktet og loddets massemidtpunkt er L. Et lille hagl med massen m bevæger sig vandret mod loddet og borer sig ind i dette. Herved svinger loddet ud. Den maksimale udsvingningsvinkel betegnes theta_nul.
Opgaven går nu ud på at vise, at den fart hvormed haglet rammer loddet er bestemt ved
v = (M+m)/m*(2*g*L*(1-cos(theta_nul)))^(1/2)
Hvis jeg nu vælger et koordinatsystem med begyndelsespunkt i loddets startposition, så er loddets mekaniske energi nul her, da den samtidig hænger stille. Haglets kinetiske energi er altså lig med den potentielle energi for loddet plus haglet (haglet sidder jo fast i loddet) i udsvingets yderstilling.
Ud fra grafen kan jeg godt finde, at loddets vertikale ændring fra startpositionen til yderpositionen er givet ved h = L*(1- cos(theta_nul)). Da den mekaniske energi er bevaret, er
½*m*v^2 = (M+m)*g*L*(1- cos(theta_nul))
(tror jeg nok). Ved at isolere v i dette udtryk får jeg så, at
v = ((M+m)/m)^(1/2)*(2*g*L*(1-cos(theta_nul)))^(1/2)
Mit problem er altså hvorfor jeg får ((M+m)/m)^(1/2) i stedet for (M+m)/m.
Et lod med massen M hænger stille i en snor. Afstanden mellem ophængningspunktet og loddets massemidtpunkt er L. Et lille hagl med massen m bevæger sig vandret mod loddet og borer sig ind i dette. Herved svinger loddet ud. Den maksimale udsvingningsvinkel betegnes theta_nul.
Opgaven går nu ud på at vise, at den fart hvormed haglet rammer loddet er bestemt ved
v = (M+m)/m*(2*g*L*(1-cos(theta_nul)))^(1/2)
Hvis jeg nu vælger et koordinatsystem med begyndelsespunkt i loddets startposition, så er loddets mekaniske energi nul her, da den samtidig hænger stille. Haglets kinetiske energi er altså lig med den potentielle energi for loddet plus haglet (haglet sidder jo fast i loddet) i udsvingets yderstilling.
Ud fra grafen kan jeg godt finde, at loddets vertikale ændring fra startpositionen til yderpositionen er givet ved h = L*(1- cos(theta_nul)). Da den mekaniske energi er bevaret, er
½*m*v^2 = (M+m)*g*L*(1- cos(theta_nul))
(tror jeg nok). Ved at isolere v i dette udtryk får jeg så, at
v = ((M+m)/m)^(1/2)*(2*g*L*(1-cos(theta_nul)))^(1/2)
Mit problem er altså hvorfor jeg får ((M+m)/m)^(1/2) i stedet for (M+m)/m.
Svar #1
17. december 2003 af Brian (Slettet)
Jeg mener, at din egen udredning er den rigtige, og at der derfor må være en fejl i din opgave :-)
Skriv et svar til: Udledning af formel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.