Matematik
differentialregning (modeller)
04. april 2006 af
Nithelizius (Slettet)
Hej vi laver en matematik stil om modeller, herunder differentialregning, og skal svare på følgende øvelse:
En satellit kan i overensstemmelse med Newtons model bevæge sig i en cirkel omkring Jorden. Accelerationen i en cirkelbane er a=(4pi^2) / (t^2) * r, hvor r er radius i cirkelbanen og T er omløbstiden.
En kommunikationssatellit skal rotere med en omløbstid på 24 timer (nøjagtigt 23 timer og 56 min), beregn ved hjælp af Newtons model:
F=m*a = m * (4pi^2) / (t^2) * r = G((m*M)/(r^2))
Afstanden til jordoverfladen skal findes:
det er oplyst at
G = 6,67 * 10^-11N * m^2/kg^2
M = 5,97 * 10^24 kg
jordens radius R (tror bare det er r) = 6370 km
Begynder at beregne:
Bruger de 2 sidste led dvs.
m * (4pi^2) / (t^2) * r = G((m*M)/(r^2))
<-> m * r^2 * (4pi^2) / (t^2) * r = G*m*M
<-> r^2 * (4pi^2) / (t^2) * r = G*M
<-> r^3 * (4pi^2) / (t^2) = G*M
<-> r^3 * (4pi^2) = G*M* (t^2)
<-> r^3 = (G*M* (t^2)) / (4pi^2)
indsætter:
r^3 = (6,67*10^-11 N*m^2/kg^2 * 5,97*10^24 kg * 23,93333333^2) / 4pi^2
= 5,77759117 * 10^15 N*m^2/kg ??(enhed??)
r = 179438 km??
r - (jordens radius) = 173068 km ?
ved godt den er lang, det er jeg ked af :).. På forhånd tak for enhver hjælp og rettelse :)
En satellit kan i overensstemmelse med Newtons model bevæge sig i en cirkel omkring Jorden. Accelerationen i en cirkelbane er a=(4pi^2) / (t^2) * r, hvor r er radius i cirkelbanen og T er omløbstiden.
En kommunikationssatellit skal rotere med en omløbstid på 24 timer (nøjagtigt 23 timer og 56 min), beregn ved hjælp af Newtons model:
F=m*a = m * (4pi^2) / (t^2) * r = G((m*M)/(r^2))
Afstanden til jordoverfladen skal findes:
det er oplyst at
G = 6,67 * 10^-11N * m^2/kg^2
M = 5,97 * 10^24 kg
jordens radius R (tror bare det er r) = 6370 km
Begynder at beregne:
Bruger de 2 sidste led dvs.
m * (4pi^2) / (t^2) * r = G((m*M)/(r^2))
<-> m * r^2 * (4pi^2) / (t^2) * r = G*m*M
<-> r^2 * (4pi^2) / (t^2) * r = G*M
<-> r^3 * (4pi^2) / (t^2) = G*M
<-> r^3 * (4pi^2) = G*M* (t^2)
<-> r^3 = (G*M* (t^2)) / (4pi^2)
indsætter:
r^3 = (6,67*10^-11 N*m^2/kg^2 * 5,97*10^24 kg * 23,93333333^2) / 4pi^2
= 5,77759117 * 10^15 N*m^2/kg ??(enhed??)
r = 179438 km??
r - (jordens radius) = 173068 km ?
ved godt den er lang, det er jeg ked af :).. På forhånd tak for enhver hjælp og rettelse :)
Svar #1
04. april 2006 af Nithelizius (Slettet)
Jeg er primært i tvivl om isoleringen, enheder og svaret :) hehe
Svar #2
04. april 2006 af Nithelizius (Slettet)
bør jeg egentlig ikke omsætte Newton til 1 kg * m/s^2 og så omregne til 1 kg * km/t^2 (t=timer) og ligeledes gøre det for de 23,933333^2)
så får jeg enheden:
1 kg * km/t^2 * km^2 /kg^2 * kg * t = km^3, så bliver det altså r^3 = km^3 og så bliver enheden km??
så får jeg enheden:
1 kg * km/t^2 * km^2 /kg^2 * kg * t = km^3, så bliver det altså r^3 = km^3 og så bliver enheden km??
Svar #4
05. april 2006 af Nithelizius (Slettet)
lige meget, til folk der senere får denne opgave skal man lave enhederne om så de passer, dvs. N laver du fra kg * m/s^2 til kg * m/t^2..
facit bliver ca. 35000 km efter man har fjernet jordens radius :)
facit bliver ca. 35000 km efter man har fjernet jordens radius :)
Skriv et svar til: differentialregning (modeller)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.