Matematik
sin og cos ligninger
27. april 2006 af
Peri (Slettet)
Hej...
Jeg kan ikke finde ud af at regne følgende:
6sin^2x+6sinxcosx+cos^2x=0
Hvordan begynder man egentlig?
Det vil være en stor hjælp, hvis I kan forklare, hvorledes man arbejder sig frem til resultatet.
Tak
Jeg kan ikke finde ud af at regne følgende:
6sin^2x+6sinxcosx+cos^2x=0
Hvordan begynder man egentlig?
Det vil være en stor hjælp, hvis I kan forklare, hvorledes man arbejder sig frem til resultatet.
Tak
Svar #1
27. april 2006 af sigmund (Slettet)
Skal du løse ligningen, dvs. finde x?
Vi har ligningen
6*sin^2(x) + 6*sin(x)*cos(x) + cos^2(x) = 0.
Divideres igennem med cos^2(x) fås
6*sin^2(x)/cos^2(x) + 6*sin(x)/cos(x) + 1 = 0.
sin(x)/cos(x) genkender vi imidlertid som tan(x), dvs.
6*tan^2(x) + 6*tan(x) + 1 = 0.
Sætter vi t = tan(x) fås
6*t^2 + 6*t + 1 = 0.
Denne andengradsligning er til at løse.
Når andengradsligningen i t er løst, fås den/de søgte løsning(er) som x = arctan(t).
Vi har ligningen
6*sin^2(x) + 6*sin(x)*cos(x) + cos^2(x) = 0.
Divideres igennem med cos^2(x) fås
6*sin^2(x)/cos^2(x) + 6*sin(x)/cos(x) + 1 = 0.
sin(x)/cos(x) genkender vi imidlertid som tan(x), dvs.
6*tan^2(x) + 6*tan(x) + 1 = 0.
Sætter vi t = tan(x) fås
6*t^2 + 6*t + 1 = 0.
Denne andengradsligning er til at løse.
Når andengradsligningen i t er løst, fås den/de søgte løsning(er) som x = arctan(t).
Skriv et svar til: sin og cos ligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.