Matematik

Hvordan skal det forståes...

29. april 2006 af Jelly (Slettet)

Er der nogen kloge hoveder der kan hjælpe mig...

En funktion f er bestemt ved

f(x) = x / x^2 + 3

jeg skal bestemme den eksakte værdi af maksimum for f.

Her har jeg løst f'(x) = 0
og fundet frem til: x=sqrt(3) v x=sqrt(-3)

Jeg vil mene at x = sqrt(3) er den største værdi. Men ifølge facitlisten så angiver den 1/6 * sqrt(3) som den største værdi. Og dette tal er netop y-værdiens største værdi.

Når der står bestem den eksakte værdi af maksimum af f. Er det så y-værdiens max el. x-værdiens max?

Håber nogen kan forklare mig.

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. april 2006 af SattaMassaGanna (Slettet)

Når du skal finde max eller min for en funktion så ER det fkt-værdierne der menes; altså y-værdierne.

Svar #2
29. april 2006 af Jelly (Slettet)

okay mange tak!

Vil gerne vide hvordan man så har formuleret hvis jeg skulle finde maximum for x-værdien?

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. april 2006 af Benjamin. (Slettet)

#2 Når man har en x-værdi til en tilhørende største y-værdi kalder man det maximumssted, hvilket er hvad du har fundet.

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. april 2006 af dnadan (Slettet)

faktisk har han kun fundet extrema, da han endnu ikke har bevist, at der er tale om et maksimum...

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. april 2006 af SattaMassaGanna (Slettet)

Det, at x=sqrt(3) og x=-sqrt(3) er nulpunkter for f'(x) beviser ikke engang i sig selv at der er ekstremumspunkter i (sqrt(3),f(sqrt(3)) og tilsvarende for -3. Det beviser bare at...ja, at det er nulpunkter for f'(x). f'(x) kan godt have nulpunkter uden at der er ekstrema. f'(x) skal skifte fortegn omkring et nulpkt. for at der skal være ekstrema.

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. april 2006 af SattaMassaGanna (Slettet)

Og husk så også lige, at hvis du skal finde størsteværdi for en funktion, så er det ikke nok at vise, at der er et ekstrema(max.) i et givent punkt. Så skal du til at vise at det er et GLOBALT max. Dvs du skal vise at et punkt er et maksimum og at der IKKE findes punkter der har en større funktionsværdi. Så du skal lave en grundig indersøgelse af f'(x), undersøge for evt. ikke-definerede x-værdier (her kan f.eks. være lodrette asymptoter), kigge på evt. skrå/vandrette asymptoter. Kort sagt: du skal sikre dig at den y-værdi du har fundet ER et max. og at der ingen y-værdier findes der er større!

Svar #7
29. april 2006 af Jelly (Slettet)

Dvs. jeg skal foretage mig en monotoniundersøgelse :-D

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. april 2006 af SattaMassaGanna (Slettet)

Ja, til at begynde med.....

Skriv et svar til: Hvordan skal det forståes...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.