Metode ved integrale

De formler, du kender for stanfunktioner til forskellige funktioner, f.eks. sin,cos, ln osv. er naturigvis også nogle af de muligheder, du har, når du skal integrere.

De metoder, du nævner er generelle metoder, som ikke nødvendigvis knytter sig til en bestemt funktionstype. Det er ikke simpelt at give retningslinjer for, hvornår man kan bruge den ene eller den anden metode - det kræver øvelse, og jeg vil opfordre dig til at kigge på de opgaver, du har løst tidligere.

Jeg kan dog give to eksempler, som måske kan give dig en fornemmelse af, hvad man skal kigge efter:

1) Sx*sin(x)dx
Ovenstående integral løses vha. partiel integration, og du kan se det fordi, den ene faktor (x) "bliver simplere" ved at blive differentieret - man skal jo netop differentiere den ene funktion, når man udfører partiel integration.

2) S(2x+3)/(x^2+3x)dx
Ovenstående integral løses vha. substitution, idet tælleren er differentialkvotienten af nævneren. Substitution benyttes ved sammensatte funktioner.

Ovenstående er meget simple eksempler, og anvendelserne af formlerne kan sagtens være mere komplicerede, men ovenstående er det nærmeste jeg umiddelbart kan komme "generelle regler".

Jeg har i min bog følgende eksempel:
Ved at benytte partiel integration fås:
S lnx dx = S 1 * ln x dx (1)
= x * ln x - S x * 1/x dx (2)

Jeg forstår ikke helt hvad der sker fra 1 til 2?

Kan du venligst forklare det?

Man benytter formlen:

Sf*g=F*g-SF*g'

Dette er formlen for partiel integration. I dit eksempel:

f(x)=1
g(x)=ln(x)

Findselv stamfunktionen F og differentialkvotienten g'.

Du gør det vel bare i de sitationer hvor det er mest hensigtsmæssigt.