Matematik
To pkt. på en cirkel, tangent - find ligning??? Haster!
18. maj 2006 af
Jules (Slettet)
Jeg har problemer med følgende opgave:
En cirkel går gennem punkterne (3,4) og (10,2). Ydermere har den en tangent i punktet (3,4), givet ved 2x + 3y = 18.
Find cirklens ligning.
Nogle der kan hjælpe?? Har set de gamle poster igennem i mat-forum, men har ikke kunnet finde noget der passer...
På forhånd tak!
/Jules
En cirkel går gennem punkterne (3,4) og (10,2). Ydermere har den en tangent i punktet (3,4), givet ved 2x + 3y = 18.
Find cirklens ligning.
Nogle der kan hjælpe?? Har set de gamle poster igennem i mat-forum, men har ikke kunnet finde noget der passer...
På forhånd tak!
/Jules
Svar #1
18. maj 2006 af jgthb (Slettet)
find først den ortogonale linje til tangenten. og lav en ligning ud fra det.
find herefter midtpunktet af linjestykket, som de to punkter danner. Lav en ligning for den linje, som linjestykket ligger på. og find den ortogonale linjes ligning.
find endelig skæringspunktet mellem de to linjer
find herefter midtpunktet af linjestykket, som de to punkter danner. Lav en ligning for den linje, som linjestykket ligger på. og find den ortogonale linjes ligning.
find endelig skæringspunktet mellem de to linjer
Svar #2
18. maj 2006 af Lybech (Slettet)
Du kender cirklenscentrums ligning, som du differentierer, som du ved skal have samme hældning som tangenten.
Cirklens centrumsligning:
y=kvad((x-a)^2+(y-b)^2)
y'=0,666667
Du kender de 2 punkter, som du kan indsætte i cirklenscentrums ligning.
Således har du opstillet 3 ligninger med 3 ubekendte.
Cirklens centrumsligning:
y=kvad((x-a)^2+(y-b)^2)
y'=0,666667
Du kender de 2 punkter, som du kan indsætte i cirklenscentrums ligning.
Således har du opstillet 3 ligninger med 3 ubekendte.
Svar #3
18. maj 2006 af Benjamin. (Slettet)
Produktet af tangentens hældning og radius hældning er -1. Tangents hældning er -2/3.
Forestil dig sammentidig at en linje går gennem punket (10,2) og cirklens centrum. Find længden af linjestykket mellem (3,4) og (10,2) og du vil få en ligebenet trekant med hjørnerne i (3,4), (10,2) og centrum. Du kender længden af stykket mellem de to punkter og du kan finde vinklen mellem den ortogonale linje til tangent gennem punktet (3,4) og linjestykket. Tilsvarende vinkel findes ved punktet(10,2) i den ligebenede trekant. Du har derefter de tre vinkler og en side, så du burde kunne finde radius ved sinusrelationerne evt.
Forestil dig sammentidig at en linje går gennem punket (10,2) og cirklens centrum. Find længden af linjestykket mellem (3,4) og (10,2) og du vil få en ligebenet trekant med hjørnerne i (3,4), (10,2) og centrum. Du kender længden af stykket mellem de to punkter og du kan finde vinklen mellem den ortogonale linje til tangent gennem punktet (3,4) og linjestykket. Tilsvarende vinkel findes ved punktet(10,2) i den ligebenede trekant. Du har derefter de tre vinkler og en side, så du burde kunne finde radius ved sinusrelationerne evt.
Skriv et svar til: To pkt. på en cirkel, tangent - find ligning??? Haster!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.