Matematik

Uden hjælpemidler

25. maj 2006 af Jelly (Slettet)
Det er angående opgave 11.

Hvordan har i løst den. Har virkelig brugt tid på den, men kommer ingen vegne. Håver nogen vil vise mig hvordan den løses.

På forhånd tak!

Kan findes her:

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer06/2006-8-4_UDEN.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. maj 2006 af vag (Slettet)

Find først centrum og radius af cirklen.

Dernæst indsæt de givne værdier i distanceformeln (punkt-linie) og isolér a.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. maj 2006 af sigmund (Slettet)

Opgaven kan løses som følger.

Hvis linien skal være tangent til cirklen, skal linien og cirklen have præcis ét punkt til fælles. Ved at indsætte liniens ligning for y i cirklens ligning, fås en andengradsligning. Hvornår har denne andengradsligning præcis én løsning? Diskriminanten kan udtrykkes ved a. Hvad skal der gælde for diskriminanten?

Svar #3
25. maj 2006 af Jelly (Slettet)

For at få netop en løsning så skal diskriminanten være 1

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. maj 2006 af Benjamin. (Slettet)

#3 Nej diskriminanten skal være 0

Svar #5
25. maj 2006 af Jelly (Slettet)

Når jeg sætter linjens ligning for y i cirklens ligning får jeg som følger:

x^2 + (x+2)^2 = 1

x^2 + x^2 + 4 + 4x = 1

2x^2 + 4x - 3 = 0

Når jeg løser dette får jeg:

x = 0.58 v x = -2,58

Hvad har jeg gjort galt?





Brugbart svar (0)

Svar #6
25. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

#5,

Du har sat x+2 ind, hvor du skulle sætte ax+2 ind (da y=ax+2).

Svar #7
25. maj 2006 af Jelly (Slettet)

Dvs,

x^2 + (ax+2)^2 = 1

x^2 + ax^2 + 4ax + 4 = 1

2ax^2 + 4ax - 3 = 0

hmm er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. maj 2006 af Benjamin. (Slettet)

#7 Ja næsten.
x² + (ax+2)² = 1
<=> x² + a²x² + 4 + 4ax = 1
<=> (a²+1)x² + 4ax + 3 = 0

Svar #9
25. maj 2006 af Jelly (Slettet)

okay.

Men hvad vil du gøre efter
(a²+1)x² + 4ax + 3 = 0


Brugbart svar (0)

Svar #10
25. maj 2006 af Benjamin. (Slettet)

Du sætter diskriminanten til 0, da der kun skal være 1 løsning:
d = b² - 4ac
d = 0
0 = b² - 4ac
=> (4a)² - 4·(a²+1)·3 = 0
...

Svar #11
25. maj 2006 af Jelly (Slettet)

Super!

Nu har jeg fået facit!
Mange tak!

Skriv et svar til: Uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.