Matematik

Negativt areal?

01. juni 2006 af Herter (Slettet)

Jeg har en funktion hvor jeg skal finde arealet af den punktmængde som ligger imellem f, x-aksen og løber fra -1 til 2.

Opgaven er meget let og tage kun 2 min at løse, men jeg har trods alt et problem nu:

Jeg deler punktmængden op i 2 parter da 0 til 2 liggur under x-aksen så jeg har 2 integraler nu.

eg løser dem hver for sig og lægger resultat sammen tilsidst..

Men jeg får det første: -1 til 0 til at være -7/4 og 0 til 2 at være 4.

Facit er 23/4 og hvis jeg ignorerer minusset og lægger dem sammen giver det jo det rigtige resultat, men kan man ignorer minusset? - Jeg kan huske at min lærer sagde at fortegnet på arealet skal man bare ændre til + hvis det er negativt.. men er det "lovligt" til en skriftligt eksamen?

her er funktionen iøvrigt:
2
S(x^3+4x)
-1

MVH

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. juni 2006 af AbCdE.. (Slettet)

et areal ka aldrig være negativt mener at det ska sættes i nummerisk værdi

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. juni 2006 af AbCdE.. (Slettet)

du ka evt. forskyde grafen i y's positive retning

Svar #3
01. juni 2006 af Herter (Slettet)

#1

det er nemlig mit problem.. jeg har løst det med lommeregneren og det giver stadig -7/4:

0
S(x^3-4x)
-1

=[(1/4)*x^4-2x^2]

= (1/4)*(-1)^4-2*(-1)^2) = (1/4)-2 = -7/4

Kan ikke se hvordan det kan gøres anderledes..

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. juni 2006 af sigmund (Slettet)

Integralet fra -1 til 0 har værdien 7/4, og integralet fra 0 til 2 har værdien -4. Arealet af de to punktmængder er således 7/4 hhv. 4. Det samlede areal er dermed 7/4 + 4 = 23/4.

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. juni 2006 af AbCdE.. (Slettet)

ja det gør jeg os..men jeg mener stadig at da det er et areal, vil det altid være påositivt, og derfor skal der nummerisk tegn rundt om..så vil du få svaret..det ville jeg gøre..

Svar #6
01. juni 2006 af Herter (Slettet)

#4

ok, men kan du give en forklaring på hvorfor jeg får -7/4 og hvordan jeg får det til 7/4? Altså hvis jeg nu har lavet det rigtigt og man skal selv "ændre" fortegnet?

Jeg skal nemlig til eksamen i morgen og "in case" en lignende opgave popper op. :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. juni 2006 af sigmund (Slettet)

Integralet:

0
S(x^3-4x)
-1

=[(1/4)*x^4-2x^2]

= -(1/4)*(-1)^4 + 2*(-1)^2) = -(1/4) + 2 = 7/4.

Ellers:

Arealet af en punktmængde er den numeriske værdi af integralet.

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. juni 2006 af Kraken (Slettet)

Når grafen ligger under førsteaksen er det jo:

A(M)=int(0-f(x))=int(-(f(x)))=-Int(f(x))

For at få forstå det kan du se førsteaksen som den konstante funktion:
g(x)=k=0

Det svarer jo til et tilfælde hvor du skal finde arealet af en punktmængde afgrænset af to grafer. F.eks.:
h(x)=x^2 og j(x)=x^3
Grænserne er 0 og 1:
A(M)=Int((f(x)-g(x))dx,0,1)

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. juni 2006 af Kraken (Slettet)

Sorry, sidste integrale skulle være:
A(M)=Int((h(x)-j(x))dx,0,1)

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. juni 2006 af Doven stræber (Slettet)

#0)

Du tar bare den absolutte værdi af begge resultater og lægger sammen:
|-7/4|+|4|=23/4

Det må du godt når det er arealer som du regner med.

Svar #11
01. juni 2006 af Herter (Slettet)

#10

takker.. :) det var også det jeg troede.. ville bare lige være 100% sikker :)

og tak til de andre også selvfølgelig :)

Brugbart svar (0)

Svar #12
01. juni 2006 af ibibib (Slettet)

Arealet er kun lig med integralet når grafen ligger over x-aksen.
Når grafen ligger under x-aksen er arealet lig med minus integralet.

Det er således intet problem at "smide" et minus væk.

Svar #13
01. juni 2006 af Herter (Slettet)

#12 :)

Brugbart svar (0)

Svar #14
02. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

#3,

Du har ganske enkelt byttet om på nedre og øvre grænse, så du har haft 0 som nedre grænse.

Du vil få et lille fradrag, hvis du bare smider nummerisk tegn omkring, så det er ikke helt korrekt, at du bare kan gøre det og få opgaven bedømt som perfekt løst.

Skriv et svar til: Negativt areal?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.