Matematik

Mat.-gået i stå!

18. januar 2004 af Tanja V (Slettet)

Hej

Jeg er gået i stå i en opgave, jeg håber at i vil hjælpe mig:-)

For et givet positivt tal r er en funktion f bestemt ved

f(x)=kvadratrod(2rx-x^(2)) , 0
Grafen for denne funktion er en halvcirkel med radius r og centrum i punktet C(r,0)

For ethvert tal h, hvor 0

Mængden afI(x,y) 0
Ved rotation af en sådan punktmængde 360 grader omkring førsteaksen fremkommer et omdrejningslegeme, der er en del af en kugle med radius r. Rumfanget V af dette omdrejningslegeme er en funktion af h.

Gør rede for, at

V(h)=Pi*h^(2)*(r-h/3).

Mit forslag til opgaven som jeg er gået i stå i er følgende:

V=Pi*integral fra a til b af (f(x)^(2))dx.
(Det er formlen som jeg vil bruge)

V=Pi*integral fra 0 til h af (kvadratrod(2rx-x^(2))^(2))dx <=>

Mellemregning:

(2rx-x^(2))^(2)=4r^(2)*x^(2)-4r*x^(3)+x^(4)

V=Pi*integral fra 0 til h af (ovenstående 4r^(2)...osv)dx <=>

V=Pi*firkant af (ovenstående...) fra 0 til h. <=>

Det bliver:
V=Pi*(4r^(2)*h^(2)-4rh^(3)+h^(4)-0) <=>

Sætter h ud fra parentesen:
V=Pi*h^(2)*(4r^(2)-4rh+h^(2)) <=>

Så kan jeg ikke længere komme videre med opgaven.

PÅ FORHÅND TAK:-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. januar 2004 af starF (Slettet)

Integrere som et ubestemt integral, så skulle du gerne få det du ønsker:).

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. januar 2004 af starF (Slettet)

Og du formel du vil bruge er rigtig nok, du skal bare fjerne grænserne.

Svar #3
18. januar 2004 af Tanja V (Slettet)

Kan du give mig en forklaring til hvorfor jeg ska' fjerne grænserne, for jeg forstår faktisk hvorfor jeg ska'gøre det! ellers tak for svaret:-)

Svar #4
18. januar 2004 af Tanja V (Slettet)

jeg forstår ikke..

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. januar 2004 af starF (Slettet)

Løsning til et bestemt integral (integral m. grænser) er et tal, ofte et areal under grafen.

Løsning til et ubestemt integral er en funktion.

Det du skal vise, at rumfanget er givet ved V(h)=Pi*h^(2)*(r-h/3).
Med andre ord, du bliver altså ikke bedt om at finde rumfanget for delta-h, men blot rumfang-funktionen. Dvs. du skal integrere uden grænser.

Svar #6
18. januar 2004 af Tanja V (Slettet)

Ok, NU forstår jeg det tak for hjælpen:-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. januar 2004 af starF (Slettet)

Selv tak. Skriv hvis der er mere du ikke forstår:).

Svar #8
18. januar 2004 af Tanja V (Slettet)

Jeg har nu problemer med en anden opgave.

Den lyder sådan:

Om en funktion f oplyses, at f er løsning til differentialligningen

dy/dx=(y^(2)-1)/y , y>1 , og at f(0)=2.

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(0,2).

Bestem en forskrift for f.

Den kan jeg overhoved ikke finde ud af, så jeg håber på noget hjælp fra din side af:-)

Svar #9
18. januar 2004 af Tanja V (Slettet)

Er du der stadig?

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. januar 2004 af starF (Slettet)

#8 Det lyder somom du går i 3g?

tangentligning: benyt formel for den approksimernede førstegradsligning:

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) ; hvor P(x0,f(x0))=P(0,2) og f'(x0) er er hældningen for tangten i punktet P, den kan du finde ved at indsæte y=2 i differentialligningen du får oplyst.

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. januar 2004 af starF (Slettet)

Ang. diff. ligning kan jeg ikke umiddelbart lige overskue hvilken type den hører under.

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. januar 2004 af jacob-ng (Slettet)

Ved du hvordan du løser en differential-ligning?

Først isolerer du dx og dy:
(y / (y^2 - 1)) dy = 1 dx

Herefter integrerer du på begge sider:
½ * ln(y^2 - 1) = x + k

Så skal du blot isolere y og benytte dit punkt (0;2) til at finde k og dermed forskriften.
Spørg hvis du ikke forstår eller ønsker en uddybning.
mvh
Jacob

Brugbart svar (0)

Svar #13
18. januar 2004 af starF (Slettet)

Jo du for at bestemme ligningen skal du bruge "separation af variable".

Brugbart svar (0)

Svar #14
18. januar 2004 af starF (Slettet)

#12 sry for post med #13 havde ikke lige opdateret før jeg postede.

Brugbart svar (0)

Svar #15
18. januar 2004 af jacob-ng (Slettet)

angående tangenten. Du finder hældningen ved at indsætte y-væriden (2) i ligningen. Det er jo sådan, at dy / dx er tangenthældningen. Derfor:

(y^2 - 1)/ (y) = (3/2)x

Dermed kan du finde b ved at indsætte punktet (0;2) i ligningen y =(3/2)x + b

Svar #16
18. januar 2004 af Tanja V (Slettet)

Tak for hjælpen begge to:-)

Brugbart svar (0)

Svar #17
19. januar 2004 af sigmund (Slettet)

Til Tanja V.
I den første opgave, som du spurgte om, kunne du også gøre det, at du differentierede h^(2)*(r-h/3), som gerne skulle give sqrt(2rx-x^(2)).

Brugbart svar (0)

Svar #18
19. januar 2004 af sigmund (Slettet)

Rettelse til ovenstående indlæg: Det skal helst give (sqrt(2rx-x^(2)))^2=2rx-x^2.

Skriv et svar til: Mat.-gået i stå!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.