Matematik

Rødder?

07. juni 2006 af Amigo (Slettet)

Hej igen, folkens.

Følgende skal bevises:

ax^2+bx+c <=> a(z-r1)(x-r2)

Jeg har såmænd ikke problemer med at bevise det - der, mit problem ligger, er ved definitionen på rødderne.

Hvad angiver de to rødder i andengradsligningen - og hvordan skal man definere dem? Det fremgår jo af beviset, at

r1 = -b-sqrt(d)/2a og r2 = -b+sqrt(d)/2a

, således formlerne for udregning af x-koordinaterne. Men hvordan kan det dog passe - er rødder og x-koordinater det samme?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. juni 2006 af Mitton (Slettet)

Ja sådan kan du godt se på det da rødderne jo lige netop representerer de x-værdier der giver at f(x)=0.

Svar #2
07. juni 2006 af Amigo (Slettet)

Det vil sige, at r1 og r2 er de steder, hvor parablen (grafen) skærer x-aksen?

I så fald forvirrer det mig, at man opstiller følgende:

ax^2+bx+c <=> a(x-r1)(x-r2)

Hvilke x-værdier er da det, der refererers til i parenteserne?

Er der en eller flere, der kan svare herpå, og som måske ved noget mere om denne biimplikation?

Amigo

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. juni 2006 af Draagslag (Slettet)

ax²+bx+c <=> a(x-r1)(x-r2)

De x'er der står i paranteserne er de variable. r1 og r2 er tal.

Den omskrivning bruges typisk, når man skal forkorte i en brøk.

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. juni 2006 af sontas (Slettet)

r1 og r2 er første koordinaten til der hvor parablen skærer x-aksen. x'erne, der refereres til i paranteserne er hvilket som helst x, som funktionen er defineret for, ligesom fx.

y= ax, så er x jo bare en variable, der kan antage alle værdier inden for definitionsmængden, som oftest er xe R.

Biimplikationen viser, at du kan gå "begge" vej, at hvis
a(x-r1)(x-r2) så kan du slutte, at det er det samme som ax^2+bx+c.
Et eksempel, hvor biimplkationen er problematisk er i forbindelse med differentiation fx.

f(x) = 2x => 2
Her duer biimplikationen ikke, da du kan have differentieret en konstant væk. Herved kan du ikke slutte ud fra
f'(x) = 2 at f(x) = 2x
men du kan slutte udfra f(x) = 2x at
f'(x) derfor går pilen kun den vej.

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. juni 2006 af sontas (Slettet)

Hov ved ikke lige hvad der gik galt i bunden :D. Vi prøver igen :

f(x) = 2x => f'(x) = 2
Her duer biimplikationen ikke, da du kan have differentieret en konstant væk. Herved kan du ikke slutte ud fra
f'(x) = 2 at f(x) = 2x
men du kan slutte udfra f(x) = 2x at
f'(x) = 2 derfor går pilen kun den vej.

Svar #6
07. juni 2006 af Amigo (Slettet)

#4 - som jeg forstår dig, er r1 og r2 dermed det samme tal?

Er det altid muligt at aflæse rødderne af den pågældende andengradsligning?

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. juni 2006 af Draagslag (Slettet)

#6

Nej, r1 og r2 er ikke det samme tal, de repræsenterer to forskellige x-værdier, hvorom det gælder, at f(r1) = 0, og f(r2) = 0.

Du aflæser rødderne ud fra en graf (tegnet på lommeregneren), og såfremt der er nogle rødder, er det altid muligt at aflæse dem, selvom det i mange tilfælde er for besværligt synes jeg.

Svar #8
07. juni 2006 af Amigo (Slettet)

...således er rødderne de steder på x-aksen, som grafen skærer. Er dette korrekt eller ej? :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. juni 2006 af Draagslag (Slettet)

Ja, rødderne er de steder på x-aksen, hvor grafen skærer.

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. juni 2006 af niQe

Ja det er korrekt.
Rødderne angiver netop de x-værdier hvor f(x)=0

Derfor er det klart at a(x-r1)(x-r2)=0.

Svar #11
07. juni 2006 af Amigo (Slettet)

#10:

Hvorfor er det klart? Fordi der i parenteserne indgår et led = 0, og fordi nulreglen i forlængelse heraf siger, at et produkt er nul, hvis en af faktorerne er nul?

Eller?

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. juni 2006 af niQe

nemlig :)

Svar #13
07. juni 2006 af Amigo (Slettet)

Naaarh, jeg er endnu i tvivl.

Hvis

a(x-r1)(x-r2)=0

skal passe, så SKAL der være et nul i en af de to parenteser. Men rødderne vil da aldrig være nul, eftersom de er x-værdier, som jo kun er nul, hvis værdien er (0,y)?

Heelp :)

Brugbart svar (0)

Svar #14
07. juni 2006 af allan_sim

#13.
Det er ikke x-værdien i sig selv, der skal være 0, det er funktionsværdien.
Med opskrivningen ovenfor er funktionsværdien nul, netop hvis en af parenteserne er lig med 0. Altså hvis

x-r1 = <=> x=r1

eller

x-r2=0 <=> x=r2

Funktionsværdien er altså lig med 0, når variablen antager værdierne r1 og r2 - dette er netop definitionen på, at r1 og r2 er rødder.

Brugbart svar (0)

Svar #15
07. juni 2006 af niQe

#14
Lige nemmerlig..

Brugbart svar (0)

Svar #16
23. april 2007 af Ditte_boisen (Slettet)

Hvad hedder denne formel: f(x)=a(x-r1)(x-r2) ?
hedder den bare 'faktoriseret form'?

KH Ditte

Skriv et svar til: Rødder?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.