Mundtlig: Anvendelse af determinantmetoden

xa + yb = c <=>
(xa + yb)*â = c*â <=>
xa*â+yb*â = c*â

Så benytter vi, at a*â = 0 (argumenter selv for, hvorfor det er sådan), og har så:

yb*â = c*â <=>
y = c*â/b*â = det(a,c)/det(a,b)

...hvor den sidste omskrivning følger af defintionen på determinant. Prøv selv med b-hat, mellemregningerne er helt de samme.

problemet er nok at jeg ikke forstår hvad det betyder at der ganges igennem med hat vektorerne. eller for den sags skyld hvad der menes med

xa+by=c

Ok. Vi har en ligning

xa+yb=c

hvor a, b og c er vektorer i planen. Vi skal finde de værdier af x og y der gør ligningen sand. Giver vi vektorerne koordinater, får vi:

x*[a1,a2]+y*[b1,b2]=[c1,c2] <=>
[x*a1,a*a2]+[y*b1,y*b2]=[c1,c2]

At løse denne vektorligning svarer til at løse ligningssystemet

x*a1+y*b1=c1 og x*a2+y*b2=c2

...som kan løses som man nu lyster. At løse en vektorligning svarer altså til at løse to ligninger med to ubekendte (der findes sikkert analoge situationer for vektorer i rummet, dem er jeg ikke bekendt med). Man taler også om at opløse vektor c i komponenter.

At der ganges igennem med hat-vektorerne betyder blot, at vi ganger med a-hat eller b-hat på begge sider af lighedstegnet, ligesom hvis vi gangede igennem med et tal. Hele formålet er, at vi dermed får enten vektor a eller b til at forsvinde, sådan så vi kan isolere x eller y.

når man ganger igennem med â, bør der dog ikke bruges dobbelt pil, men kun pil den ene vej, da der gælder følgende:
a*â=0 <=> a=0 V â=0 V a er vinkelret på â