Matematik

Polynomier og rødder

20. august 2006 af gudrun (Slettet)

Hej, jeg har fået denne mat opg og jeg kan ikke rigtig få taget hul på den.. nogen den kan give mig en ide?

Bevis, at polynomiet h(x) = x^3-12x+20 har netop én rod - og bestem denne

Louise

Svar #1
20. august 2006 af gudrun (Slettet)

ingen der kan hjælpe??

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Jeg vil foreslå, at du laver monotoniforhold for funktioner.

Der finder du så to lokale ekstrema - et lokalt max og et lokalt min. Da funktionen er positiv.

Du vil få noget i stil med:
f voks i ]-inf;-2]
f lokalt max i (-2; 36)
f aft i [-2;2]
f lokalt min i (2; 4)
f voks i [2; inf[

Du har desuden
f er kontinuert i hele R
f-> -inf for x-> -inf

Hvis du kombinerer disse information, har du, at
- f ikke kan være nul i [-2; inf]
- f netop er nul en gang i ]-inf; -2]
Tænk lidt over hvorfor, og vend evt tilbage.

Svar #3
20. august 2006 af gudrun (Slettet)

tak... det hele er soleklart... men hvordan finder jeg nulpunktet??

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#3,
Du bruger blot din grafregner til at bestemme nulpunktet.

Kodeordet her er "bestem" (i modsætning til "beregn"), så du må gerne bruge en grafisk løsning fra din grafregner.

Hvis du har besvær med det, så skriv hvilken type grafregner, du bruger.

Svar #5
20. august 2006 af gudrun (Slettet)

det har jeg intet besvær med, men kan bedst lide at beregne det... er der ingen mulighed for det?? og forresten mange tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#5,
Du kan bruge Cardano's formel til at udregne roden: http://ivan.tafteberg.person.emu.dk/2003x/poly3.htm
Det er dog langt over, hvad du forventes at gøre.

I givet fald får du
x=-4^(1/3)-16^(1/3)

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. august 2006 af Benjamin. (Slettet)

Du kan bruge Newtons metode, men regner ikke med at du har lært om det endnu (og jeg tror også det er den metode lommeregneren bruger). Jeg tager samme niveau som dig, men vi er først lige startet på differentialregning, så du kan måske ikke bruge det til noget, men:
http://en.wikipedia.org/wiki/Newton-Raphson_method

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. august 2006 af allan_sim

#7.
Newtons metode er en numerisk metode og beregner derfor ikke nødvendigvis roden eksakt. Således opfylder den ikke gundruns kriterium, hvad kun Cardanos formel gør.

Skriv et svar til: Polynomier og rødder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.