Matematik
Rektangel?
Et rektangel har omkredsen 28 cm.
Bestem arealet når den ene sidelængde er 10
Bestem rektanglets længde og bredde, så arealet bliver så stort som muligt.
Hvordan skal man løse denne opgave, har nemlig siddet med denne opgave i lang tid og kommer ingen vegne.
Svar #1
23. august 2006 af Waterhouse (Slettet)
O=(l+b)*2
hvor l og b er længden og bredden af rektangelet. Sætter du de kendte værdier for omkreds og sidelængde ind, får du en ligning med en ubekendt. Når du så har begge sidelængder, er det en smal sag at finde arealet.
I den næste ved du, at 28=(l+b)*2, og at A=l*b. Isoler l eller b i det første udtryk, og indsæt værdien i formlen for arealet. Du har nu en funktion i en variabel, så skal du blot finde dens maksimumsværdi (hint: diff.-regning eller toppunktsbestemmelse)
Svar #2
23. august 2006 af Sansnom (Slettet)
Så er 2x+2y=28 og A=x*y.
Prøv selv at komme videre - jeg kan vist ikke give mere hint uden helt at løse opgaven for dig.
Svar #3
23. august 2006 af Jelly (Slettet)
Dvs.
A = -x^2 + 14x
Toppunktet bliver (7,49)
Hvad kan jeg konkludere ud fra det?
Svar #5
23. august 2006 af Sansnom (Slettet)
Hvad betyder 7? Hvad betyder 49?
Hvorfor er 7*7 bedre end 6*8?
Svar #6
23. august 2006 af Jelly (Slettet)
Dvs i dette tilfælde at
længden er 49 og
bredden er 7
Arealet bliver så (7*49) = 343cm^2
Svar #7
23. august 2006 af Sansnom (Slettet)
Nej. Længden kan da ikke være 49, når omkredsen kun er 28.
Tænk igen - og husk alle oplysningerne.
Svar #8
23. august 2006 af Jelly (Slettet)
dvs. den side må være
28=(7+b)*2
<=>
14 = 2b
<=>
b = 7
Dvs. længde 7 og bredde 7 som giver max areal på 49. Er det korrekt?
Svar #9
23. august 2006 af Sansnom (Slettet)
Ja, nu begynder det at ligne noget :)
Fik du svaret på, hvad den anden sidelængde er, når den ene er 10?
Svar #10
23. august 2006 af Jelly (Slettet)
Tusind tak for hjælpen Sansnom. Du er virkelig god til at forklare!!!
Skriv et svar til: Rektangel?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.