Matematik

Inverse funktion

04. oktober 2006 af Chick (Slettet)

Har siddet og kigget på den opgave i 1,5 time nu men synes ikke det ser rigtig ud.
Jeg har prøvet at kigge de tidligere svar herinde i gennem, men..

Vil gerne vide om resultatet er rigtigt?
Kan det passe at resultatet bliver det samme?

f^-1(x) = -2x+8
x = -2x+8
y = -2x+8
f(x) = -2+8

Hvad gør jeg evt forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. oktober 2006 af Waterhouse (Slettet)

Hmm, hvad er det helt præcist du skal?
Kan ikke helt gennemskue din opstilling.

Svar #2
04. oktober 2006 af Chick (Slettet)

Prøver lige igen

f^-1(x) = -2x+8
x = -2y+8
2x = -4y+16
4y = -2x+16
y = -(1/2)x+4
f(x) = -(1/2)+4

Er det rigtigt

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. oktober 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Du har stadig ikke svaret på hvad det er du skal! Har du givet

f^(-1)(x) = -2x+8

og så skal finde f(x), eller hvad?

Svar #4
04. oktober 2006 af Chick (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. oktober 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#4:
Hvis f er en afbildning mellem to vektorrum;

f : U --> V

så vil tilbagetrækket af f være en afbildning

f^(-1) : V --> U

Dette er for at få fastlagt definitions- og billedmængde. I dit tilfælde går jeg ud fra at

U = V = R

som er de reelle tal. Vi skal nu finde forskriften for en funktion

f : R --> R

som opfylder at

f^(-1)(f(x)) = f(f^(-1)(x)) = x

for alle x i R. Da du har givet

f^(-1)(x) = -2x+8

skal vi altså have løst ligningen

-2*f(x)+8 = x

Vi finder, at

-2*f(x)+8 = x =>
-2*f(x) = x-8 =>
f(x) = (x-8)/(-2) =>
f(x) = -1/2*x + 4

Lad os kontrollere:

f^(-1)(f(x))
= -2*(-1/2*x+4)+8
= x-8+8
= x

f(f^(-1)(x))
= -1/2*(-2x+8)+4
= x-4+4
= x

Skriv et svar til: Inverse funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.