Taylors formel

???

Taylors formel kender alle da! Den anvendes til mange tilnærmelser.
Fx sin x = 1- x^3/3! + x^5/5! -x^7/7!.

#0
kig evt på http://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html

#2
Jeg kendte ikke til Taylor før jeg begyndte på uni!

#3
Hov, kom lige i tanke om, at Taylors formel, og Taylor serier vist nok ikke helt er det samme, men uanset bør du nok se nærmere på link i #3

Jeg kendte heller ikke til taylorudviklinger (andet en tangenter, som er den 1. taylorudvikling med udviklingsounkt i det punkt man søger tangenten).

Med hensyn til udviklingen i #2 er dette ikke korrekt, da du ikke angiver den fejl du begår ved at erstatte sin(x) med dit udtryk, samt at du antager udvikling omkring x[0] = 0.

For en god ordens skyld er den formelle Taylorudvikling af sin(x) med udviklingspunkt x[0] = 0:

sin(x) = x-x^3/3! + x^5/5! + ... + (-1)^n*x^(2*n+1)/(2*n+1)! + x^(2*n+2)*epilon(x), hvor leddet
x^(2*n+2)*epilon(x) angiver den fejl der begås ved en endelig rækkeudvikling.

Med hensyn til litteratur, kan jeg eventuelt henvise til bogen:

Matematisk Analyse 1, af H. Elbrønd Jensen, ISBN: 8788764567, denne benyttes til undervisning i grundlæggende matematik på bla. DTU.
Bogen er forholdsvis billig, og kan f.eks. erhverves her: www.polyteknisk.dk

Med hensyn til taylors formel, er den formelle definition (for en funktion af en variabel, x):

"Antag at funktionen f(x) er n gange differentiabel i et interval I, og lad x[0] in I. For ethvert x in I findes et epsilon mellem x og x[0] så:

f(x) = f(x[0]) + f'(x[0])/1!*(x-x[0]) + f''(x[0])
/2!*(x-x[0])^2 + ... + d^(n-1)/dx^(n-1)(f(x[0]))/(n-1)!*(x-x[0])^(n-1) + d^n/dx^n (f(epsilon))/n!*(x-x[0])^n"

Taolors formel kan såldes skrives simpelt som:

f(x) = P[n-1](x) + R[n-1](x)

Hvor P[n-1](x) =f(x[0]) + f'(x[0])/1!*(x-x[0]) + f''(x[0])
/2!*(x-x[0])^2 + ... + d^(n-1)/dx^(n-1)(f(x[0]))/(n-1)!*(x-x[0])^(n-1)

Er det n-1. taylorpolynomie for f(x).

Og R[n-1](x) = d^n/dx^n (f(epsilon))/n!*(x-x[0])^n

Angiver restleddet, som er fejlen der begås som funktion af x.

//Sentinox

mange tak for hjælpen.. det vil jeg lige se nærmere på.. :)

#2
Du opnår intet ved at hovere udover at indskrive dig i folks hukommelse som spildtid. Søgning i dine indlæg afslører trang til ubrugelige indlæg såsom:

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=288976

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=288927

Inertimomenter
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=287503

og samtidigt føler du dig berettigt til selv at modtage hjælp; endda uden et ord som tak:

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=288238

Hvis du med din hoveren agter at skabe en illusion af kundskab skal du ikke spørge som i:

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=287676

Jeg havde forresten en note, som jeg har uploadet til dig!

Se her: http://peecee.dk/?id=16659

Jeg vil dog stadig mene at bogen jeg henviste til i #5 er bedre, men denne note er også anvendelig.

//Sentinox

Hold da op Fixer... Dårlig dag?

det er lækkert.. mange tak

#9
Ville du være tilfreds med svar af den type ?

#11 Nej da, på ingen måde. Men det var heller ikke det jeg ville anfægte, mere måden du gjorde opmærksom på det. Men det er nu heller ikke en hjertesag for mig. Kedede mig vel bare lidt ;)