Matematik

søger hjælp til irrationelle tal

16. december 2006 af allan123 (Slettet)

Jeg sidder med en opgave hvor jeg skal bevise at kvadratrod 5 er et irrationalt tal.. jeg har prøvet at gøre det på samme måde som med kvadratrod 2, men det kan man ikke.. Nogle der kan hjælpe mig ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2006 af Matkaj

Jo det kan godt gøres på samme måde. Antag sqrt(5) er rationalt, dvs sqrt(5) = p/q hvor p,q er hele positive tal og brøken er uforkortelig.
Det betyder så at 5 = p^2/q^2 <=>5q^2 = p^2, nu kan du konkludere at p^2 er divisibelt med 5 (og pga. entydig primtalsfaktorisering) må p være divisibelt med 5, så kan p skrives p = 5*m hvor m er et positivt helt tal...osv
Samme fremgangsmåde som ved sqrt(2)

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. december 2006 af fixer (Slettet)

Teknikken anvendt i #6 af tråden:
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=175346

til at bevise at sqrt(2) er irrational kan overføres direkte på sqrt(5). Lad dig ikke forvirre at layoutet af denne ældre tråd. Med den nye portalversion går der spunk i de gamle indlæg.

Svar #3
16. december 2006 af allan123 (Slettet)

Okay tak.. Synes bare ikke jeg kunne få det til at passe.

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. december 2006 af sigmund (Slettet)

Hvad har du gjort hidtil?

Svar #5
16. december 2006 af allan123 (Slettet)

Sådan nu har jeg fået det lavet.. mange tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: søger hjælp til irrationelle tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.