Matematik
integraler og konstanter
29. december 2006 af
Peri (Slettet)
Der står således i en opgave: Funktionen f er bestemt ved, at f(x)=(1/2)-sinx, x er i intervallet 0 til 2pi. Bestem de(n) stamfunktion(er) til f, hvis grafer har x-aksen som tangent.
Jeg har først fundet stamfunktionen til 1/2-sinx, men jeg aner ikke, hvordan jeg kommer videre... Hjælp
Jeg har først fundet stamfunktionen til 1/2-sinx, men jeg aner ikke, hvordan jeg kommer videre... Hjælp
Svar #1
29. december 2006 af Benjamin. (Slettet)
Når x-aksen er tangent til stamfunktionen, så er f(x_0) = 0, fordi x-aksen er vandret og punktet, tangenten går igennem er (x_0;0). I stamfunktionen indsætter du så F(x_0) = 0, hvorefter du isolerer integrationskonstanten og du har stamfunktionen.
Svar #3
30. december 2006 af piper (Slettet)
Godt tip: SKITSER ALTID!
sqrt(x) betegner kvadratroden af x.
f(x) = 1/2 - sin(x)
F(x) = 1/2*cos(x) + k
De eneste steder hvor x-aksen har mulighed for at være vandret tangent er der hvor f(x) = 0, fordi den udtrykker hældningen på F(x), i det den er dens afledte. f(x) er lig nul hvor x = pi/6 eller x= pi*(5/6).
F(pi/6) = 0 => k = -pi/12 - sqrt(3)/2
F(pi*(5/6)) = 0 => k = -(5/12)*pi+sqrt(3)/2
Så de stamfunktioner til f der har x-aksen som vandret tangent er:
F(x) = 1/2*cos(x) + k hvor
k = -pi/12 - sqrt(3)/2 eller
k = -(5/12)*pi+sqrt(3)/2
sqrt(x) betegner kvadratroden af x.
f(x) = 1/2 - sin(x)
F(x) = 1/2*cos(x) + k
De eneste steder hvor x-aksen har mulighed for at være vandret tangent er der hvor f(x) = 0, fordi den udtrykker hældningen på F(x), i det den er dens afledte. f(x) er lig nul hvor x = pi/6 eller x= pi*(5/6).
F(pi/6) = 0 => k = -pi/12 - sqrt(3)/2
F(pi*(5/6)) = 0 => k = -(5/12)*pi+sqrt(3)/2
Så de stamfunktioner til f der har x-aksen som vandret tangent er:
F(x) = 1/2*cos(x) + k hvor
k = -pi/12 - sqrt(3)/2 eller
k = -(5/12)*pi+sqrt(3)/2
Skriv et svar til: integraler og konstanter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.