Matematik
planen og kuglen i rummet
10. januar 2007 af
compaq (Slettet)
Har et spørgsmål til opgave 3,109 fra eksamensopgaver 3-årig matA: En kugle har centrum i o(0,0,0) og punktet p(3,0,4) ligger på kuglen.
Ligningen for kuglen er:
x^2+y^2+z^2=25 og ligningen for den plan der tangerer kuglen i punktet p er:
3x+4z-25=0
Spørgsmålet lyder:
Der findes to planer, der tangerer kuglen og som begge indeholder punkterne A(0,10,0) og B(0,0,10). Bestem for hver af planerne, koordinatsættet til det punkt, hvori planen rører kuglen.
Først må jeg skulle finde ligningerne for de to planer og så måske finde noget skæringspunkt mellem radiuslinjen og planen? Men hvordan finder jeg de to planer?
Ligningen for kuglen er:
x^2+y^2+z^2=25 og ligningen for den plan der tangerer kuglen i punktet p er:
3x+4z-25=0
Spørgsmålet lyder:
Der findes to planer, der tangerer kuglen og som begge indeholder punkterne A(0,10,0) og B(0,0,10). Bestem for hver af planerne, koordinatsættet til det punkt, hvori planen rører kuglen.
Først må jeg skulle finde ligningerne for de to planer og så måske finde noget skæringspunkt mellem radiuslinjen og planen? Men hvordan finder jeg de to planer?
Svar #1
10. januar 2007 af ibibib (Slettet)
Hvis du kalder et af røringspunkterne for Q=(x,y,z), vil
AQ·OQ = 0
og
BQ·OQ = 0
AQ·OQ = 0
og
BQ·OQ = 0
Skriv et svar til: planen og kuglen i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.