Matematik

Igen igen :)!

12. januar 2007 af Izabella (Slettet)

Jeg kan se at der andre der os har spurgt til potensregning, hvilket os hjalp mig meget.
Men den her kan jeg simpelthen ikke finde ud af, at løse:

x^2/3 - ( 5x^1/39 + 6 = 0 ???

Jeg ved ikk hvordan jeg starter den osv.
Hvilke potensregler skal jeg bruge ??

På forhånd tak!

Ps. Håber ikke I er træt af potensregning:)

Svar #1
12. januar 2007 af Izabella (Slettet)

Ups, rettelse:

x^2/3 - ( 5x^1/3) + 6 = 0

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. januar 2007 af Waterhouse (Slettet)

Du har at x^(2/3)=x^(1/3)^2. Sætter vi nu t=x^(1/3), har vi

x^2/3 - 5x^1/3 + 6 = 0 <=>
t^2-5t+6=0

Løs nu ligningen som en almindelig andengradsligning i t, og find så de brugbare x-værdier.

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. januar 2007 af sigmund (Slettet)

Hvad går opgaven ud på? Skal ligningen løses?

I så fald er det en skjult andengradsligning. Sættes x^(1/3)=t fås

t²-5t+6=0.

Denne løses for t, hvorefter løsningen til den oprindelige ligning findes ud fra substitutionen x^(1/3)=t. Ud fra denne, så er x=t³.

Svar #4
12. januar 2007 af Izabella (Slettet)

Det kan godt være jeg spørger meget dumt, men hvad er t ???

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. januar 2007 af sigmund (Slettet)

t er en (midlertidig) variabel. En variabel vi indfører, for at kunne løse ligningen vha. kendte metoder. Sammenhængen med den oprindelige variabel, x, er givet ved t = x^(1/3).

Hjalp det?

Svar #6
13. januar 2007 af Izabella (Slettet)

Ja..... men man skal simepelthen bruge t for at løse den?
Det bare underligt, når vi jo ikke har hørt om t.

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. januar 2007 af sigmund (Slettet)

#6,

For at løse ligningen, indfører vi en hjælpevariabel. Her har jeg valgt at kalde den t, men jeg kunne ligeså godt have kaldt den s eller p eller r eller noget fjerde. Det afgørende er, at vi derved får omformet ligningen til en andengradsligning, som vi kan løse.

Giver det mere mening nu? Ellers kan du se i din bog, om der ikke står noget om "skjulte andengradsligninger".

Svar #8
13. januar 2007 af Izabella (Slettet)

Aha, jamen nu giver det mening! Tak.

Svar #9
13. januar 2007 af Izabella (Slettet)

Jeg skal ik komme ind i diskriminant regning noget?

Skriv et svar til: Igen igen :)!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.